Beweisen Sie, dass jede Koordinate der Summe der Differenz zwei ist

Lassen Sie uns zunächst definieren, was die Summe der Differenz zweier Zahlen ist. Wenn wir zwei Zahlen haben - "a" und "b", kann die Differenz zwischen ihnen als "a - b" ausgedrückt werden. Die Summe der Differenz zweier Zahlen entspricht der Summe aller Koordinatendifferenzen von Zahlen. Wenn wir zwei Zahlen mit den Koordinaten (x1, y1) und (x2, y2) haben, ist die Summe der Differenz dieser Zahlen gleich (x1 - x2, y1 - y2).

Gehen wir nun zum Beweis jeder Koordinate der Summe der Differenz von zwei über. Lassen Sie uns zwei Zahlen mit den Koordinaten (a, b) und (c, d) haben. Nehmen wir die Koordinaten der zweiten Zahl von den Koordinaten der ersten Zahl ab und erhalten Sie (a - c, b - d).

Daher entspricht jede Koordinate der Differenzsumme zweier Zahlen der Differenz der entsprechenden Koordinaten dieser Zahlen. Dies beweist, dass jede Koordinate der Differenzsumme zweier Zahlen ausschließlich durch die Koordinatendifferenzen dieser Zahlen bestimmt wird.

Beweis für jede Koordinate der Differenzsumme von zwei

Angenommen, wir haben zwei Vektoren a und b, die durch ihre Koordinaten angegeben sind:

Um zu beweisen, dass jede Koordinate der Differenzsumme zweier Vektoren gleich der Differenz der entsprechenden Koordinaten ist, können wir die Addition und Subtraktion von Vektoren verwenden.

Die Summe der Differenz zwischen zwei Vektoren a und b lautet wie folgt:

Die Summe der Differenz von Vektoren ist ein neuer Vektor, bei dem jede Koordinate der Differenz der entsprechenden Koordinaten der Quellvektoren entspricht.

Es ist also bewiesen, dass jede Koordinate der Differenzsumme der beiden Vektoren der Differenz der entsprechenden Koordinaten entspricht. Diese Eigenschaft wird uns bei der Lösung vieler Probleme im Zusammenhang mit Vektoren und deren Operationen helfen.

Beweis der ersten Koordinate

Lassen Sie uns beweisen, dass die erste Koordinate der Differenzsumme der beiden Vektoren der Summe der Differenzen ihrer ersten Koordinaten entspricht.

Lassen Sie uns zwei Vektoren haben:

Dann wird die Differenz dieser Vektoren sein:

Und die Summe der Differenzen ihrer ersten Koordinaten:

Um zu beweisen, dass dies der ersten Koordinate der Vektoren-Differenzsumme entspricht, muss nachgewiesen werden, dass:

Dazu können wir die Eigenschaft der Subtraktionsoperation und die Eigenschaft der Additionsoperation anwenden:

Daraus folgt:

Daher haben wir bewiesen, dass die erste Koordinate der Differenzsumme zweier Vektoren der Summe der Differenzen ihrer ersten Koordinaten entspricht.

Beweis der zweiten Koordinate

Sei S = C₁ + C₂ = (a₁ - b₁) + (a₂ - b₂). Wir müssen beweisen, dass S gleich dem gesamten zweiten Element der C-Koordinatendifferenz ist, dh S = C₂ = a₂ - b₂.

Zerlegen wir S = (a₁ - b₁) + (a₂ - b₂) nach der Summe von zwei Konstitutionen:

Seit a₁ und a₂, b₁ und b₂ - dies sind die Komponenten der Vektoren A und B, wir können schreiben:

Jetzt können wir mithilfe der Vektordifferenzdefinition schreiben:

So haben wir bewiesen, dass wir durch die Differenz der Vektoren A und B die zweite Koordinate der Differenzsumme der Vektoren C ausdrücken können.