Stellen Sie sich die folgende Situation vor: Petya und Vasya beschlossen, dasselbe Buch zu kaufen. Sie gingen in den Laden und erfuhren, dass der Wert des Buches 100 Hryvnias entspricht. Petit hatte 200 Hryvnias und Washi 300 Hryvnias.
Auf den ersten Blick mag es scheinen, dass Petya und Vasya das Buch nicht bezahlen können, da sie keinen entsprechenden Betrag haben. Sie entschieden sich jedoch, den Buchrückkaufdienst des Buchladens in Anspruch zu nehmen. Gemäß diesem Service ist der Laden bereit, das Buch bei Petit und Washi zur Hälfte des Kaufpreises zurückzukaufen.
Das heißt, wenn das Buch 100 Griwna kostete, würde das Geschäft es von Petit und Washi für jeweils 50 Griwna kaufen. Also, nachdem Petya und Vasya das Buch im Laden verkauft haben, erhält jeder von ihnen 50 Griwna.
Jetzt stellt sich die Frage: haben Petit und Washi die gleiche Menge an Geld oder nicht?
Lassen Sie uns zählen: Petya verlor 100 Griwna (der Wert des Buches) und erhielt 50 Griwna vom Verkauf des Buches. Insgesamt hat er noch 150 Hryvnias. Vasya hat auch 100 Hryvnias (die Kosten des Buches) verloren und 50 Hryvnias vom Verkauf des Buches erhalten. Er hat jetzt auch 150 Griwna.
Die Antwort: Ja, Petit und Washi haben die gleiche Menge an Geld - für 150 Hryvnias für jeden. Diese Aufgabe macht deutlich, dass man selbst in schwierigen mathematischen Situationen die richtige Lösung finden und zur Gleichheit kommen kann.
Voraussetzungen der Aufgabe
Dieses mathematische Problem behandelt eine Situation, in der zwei Freunde, Petit und Washi, eine bestimmte Menge an Geld haben, bevor Sie ein Buch kaufen. Es wird angenommen, dass beide Jungs vor dem Kauf die gleichen Geldbeträge hatten.
Die Herausforderung besteht darin zu bestimmen, ob die Menge an Geld von Petit und Washi nach dem Kauf eines Buches gleich oder unterschiedlich sein wird. Um dieses Problem zu lösen, müssen verschiedene Faktoren berücksichtigt werden, darunter der Wert des Buches, die anfängliche Menge an Geld für jeden Freund und die möglichen Kosten, die beim Kauf entstehen können.
Als nächstes sollten Sie mathematische Berechnungen mit bekannten Daten durchführen und die entsprechenden Operationen anwenden, um festzustellen, ob Petit und Washi nach dem Kauf des Buches die gleiche Menge an Geld haben. Es kann auch notwendig sein, mögliche Änderungen im Vergleich zur ursprünglichen Situation zu berücksichtigen, z. B. externe Faktoren oder zusätzliche Ausgaben.
Formulierung der Aufgabe
Petya und Vasya haben heute beschlossen, ein neues Buch zu kaufen. Jeder von ihnen hatte eine gewisse Menge an Geld. Petya hat 300 Hryvnias für das Buch bezahlt, und er hat genauso viel Geld übrig wie Vasya.
Wie viel Geld hatte jeder der Jungs ursprünglich? Finden Sie diese gleiche Menge an Geld und bestimmen Sie auch, wie viel Geld Petit und Washi ursprünglich hatten.
Aufgabenanalyse
Um das Problem zu lösen, müssen wir die folgenden Fakten berücksichtigen:
- Petit und Washi hatten ursprünglich die gleiche Menge an Geld.
- Sie beschlossen, ein Buch zu kaufen.
- Der Preis des Buches war für beide gleich.
Stellen wir uns vor, dass der ursprüngliche Geldbetrag von Petit und Washi gleich ist x hryvnias. Nach dem Kauf des Buches werden beide um den gleichen Betrag reduziert. Lass es sein y hryvnias.
Dann bleibt Petit nach dem Kauf übrig x - y Hryvnias, und Washi hat auch x - y hryvnias.
Basierend auf den Bedingungen haben Petit und Washi die gleiche Menge an Geld übrig, also:
x - y = x - y
Wenn wir die Gleichung vereinfachen, erhalten wir:
0 = 0
Offensichtlich ist diese Gleichung wahr. Daher haben Petit und Washi nach dem Kauf des Buches tatsächlich die gleiche Menge an Geld übrig.
Mathematische Berechnungen
Aus der Bedingung der Aufgabe ist bekannt, dass Petit nach dem Kauf des Buches 60 Hryvnias weniger übrig hat als Washi. Das heißt, Sie können die folgende Gleichung schreiben:
| Bei Petit: | x - 60 |
| Bei Washi: | y |
Es ist auch bekannt, dass Petit und Vasey nach dem Kauf eines Buches die gleiche Menge an Geld übrig haben. Das heißt, die Gleichung würde wie folgt aussehen:
| Bei Petit: | x - 60 |
| Bei Washi: | y - 0 |
Nun, um die Gleichung zu lösen und die Werte zu finden x und y. es ist notwendig, zwei Ausdrücke gleichzusetzen:
| x - 60 = y |
Jetzt können Sie die resultierende Gleichung relativ lösen x oder y. und ersetzen Sie den gefundenen Wert in die Gleichung, um die verbleibende Variable zu finden.
Leistungsvergleich
Lassen Sie uns nun die Ergebnisse der Lösung des Problems von Petit und Washi analysieren.
Wir wissen, dass sowohl Petya als auch Vasya dasselbe Buch gekauft haben. Petit hatte 100 Hryvnias, und Washi hatte 80 Hryvnias. Lassen Sie uns überprüfen, ob sie nach dem Kauf die gleiche Menge an Geld erhalten haben.
| Teilnehmer | Die ursprüngliche Menge an Geld | Der Wert des Buches | Restbetrag |
|---|---|---|---|
| Petya | 100 griwna | 40 griwna | 60 griwna |
| Wasja | 80 griwna | 40 griwna | 40 griwna |
Die Tabelle zeigt, dass Petit nach dem Kauf des Buches noch 60 Griwna hat und Washi 40 Griwna hat. Daher sind ihre Geldreste unterschiedlich.
Die Antwort auf die Problemfrage lautet also: "Haben Petit und Washi nach dem Kauf eines Buches die gleiche Menge an Geld?" - "Nein".
1. Petya und Vasya hatten ursprünglich die gleiche Menge an Geld.
Die Aufgabenbedingung besagt, dass sie vor dem Kauf des Buches die gleiche Menge an Geld hatten. Dies bedeutet, dass sie den gleichen Geldbetrag für den Kauf ausgeben konnten.
2. Petya gab die Hälfte ihres Geldes für ein Buch aus.
Aus der Bedingung folgt, dass Petya die Hälfte seines Geldes für ein Buch ausgegeben hat und mit der Hälfte des ursprünglichen Betrags übrig geblieben ist.
3. Vasya gab ein Drittel seines Geldes für ein Buch aus.
Es folgt auch aus der Bedingung, dass Vasya ein Drittel ihres Geldes für ein Buch ausgegeben hat und mit zwei Dritteln des ursprünglichen Betrags übrig geblieben ist.
4. Nach dem Kauf des Buches hatten Petit und Washi die gleiche Menge an Geld übrig.
Gemäß der Bedingung der Aufgabe haben Petit und Washi nach dem Kauf des Buches die gleiche Menge an Geld übrig. Dies bedeutet, dass die Beträge, die sie nach dem Kauf gespeichert haben, untereinander gleich sind.
So erhalten wir, dass Petit und Washi nach dem Kauf des Buches die gleiche Menge an Geld übrig haben, wobei Petya die Hälfte ihres Geldes und Vasya zwei Drittel ihres Geldes behielt.
Lösungsvariante
Es gibt mehrere Möglichkeiten, dieses mathematische Problem zu lösen.
1. Die Methode der algebraischen Gleichungen:
Sie können eine Gleichung erstellen, wobei X die Menge an Geld ist, die Petit und Washi vor dem Kauf haben.
Die Gleichung hat die Form: X - 300 = X - 100.
Wenn wir diese Gleichung lösen, lernen wir, dass X gleich 200 ist.
So hatten Petit und Washi vor dem Kauf des Buches jeweils 200 Geld.
Nach dem Kauf des Buches haben sie noch 100 Geld übrig.
| Vor dem Kauf | Nach dem Kauf |
|---|---|
| Petya | 100 |
| Wasja | 100 |
| Summe | 200 |
Die Tabelle zeigt, dass Petit und Washi vor dem Kauf des Buches jeweils 100 Geld hatten.
Nach dem Kauf des Buches haben sie noch 100 Geld übrig, was der Bedingung der Aufgabe entspricht.
3. Grafische Methode:
Sie können ein Diagramm zeichnen, in dem die Menge an Geld auf der X-Achse und die Zeit auf der Y-Achse abgelegt wird.
In der Grafik werden wir sehen, dass vor dem Kauf eines Buches bei Petit und Washi die Menge an Geld gleich und gleich 200 ist.
Nach dem Kauf eines Buches wird die Menge an Geld von Petit und Washi auf 100 reduziert.
Daher haben Petit und Washi nach dem Kauf eines Buches die gleiche Menge an Geld - 100.
Hinweise zur Aufgabe
- Die Aufgabenbedingung gibt nicht an, wie viel Geld Petit und Washi ursprünglich haben.
- Es muss geklärt werden, ob der Wert des Buches eine ganze Zahl ist oder eine Dezimalzahl sein kann.
- Es wurde nicht angegeben, ob einer der Jungs ein Buch für mehr als seinen ursprünglichen Geldbetrag kaufen kann.
- Es ist nicht angegeben, ob Petya und Vasya Geld miteinander tauschen können.
- Es ist nicht angegeben, ob Petya und Vasya die Möglichkeit haben, zusätzliches Geld zu erhalten oder ihr Geld für etwas anderes auszugeben.
Nutzanwendung
Die Menge an Geld, die Petya und Vasya nach dem Kauf eines Buches haben, kann in verschiedenen Situationen verwendet werden:
- Finanzielle Probleme in einem Team oder einer Gruppe von Freunden lösen: Wenn eine Person eine andere finanzielle Hilfe leisten muss, ermöglicht die gleiche Menge an Geld, dass beide Seiten gleich sind und Unzufriedenheit vermeiden.
- Ausgleich der Ausgaben der Ehegatten: wenn ein Partner weniger Geld im Familienbudget hat als der andere, kann es hilfreich sein, einen Kauf zu tätigen, mit dem die Beträge ausgeglichen werden können.
- Zahlung von Rechnungen und Gesamtkosten in einem Wohnheim oder Team: wenn mehrere Personen zusammen leben und gemeinsame Dienste (Strom, Wasser, Internet) nutzen, können Sie die Gesamtkosten nach dem Kauf eines Buches fair an alle Teilnehmer verteilen.
- Bescherung: diese Bedingung kann nützlich sein, wenn Sie einen geheimen Weihnachtsmann oder Geschenke für den Urlaub organisieren, so dass alle Teilnehmer ungefähr den gleichen Wert für das Geschenk haben.
