Die Fläche eines Rechtecks ist einer der wichtigsten Parameter einer gegebenen geometrischen Form. Dieser Parameter wird von den Seiten Länge und Breite beeinflusst. Aber was passiert mit der Fläche eines Rechtecks, wenn alle Seiten des Rechtecks um den gleichen Prozentsatz vergrößert werden?
Stellen wir uns vor, wir haben ein Rechteck mit den Seiten a und b. Wenn Sie alle Seiten um 10 Prozent erhöhen, sind ihre neuen Werte a + 0.1a und b + 0.1b. Und die Formel für die Berechnung der Fläche eines Rechtecks lautet a * b.
In diesem Fall müssen Sie die neuen Seitenwerte multiplizieren, um die neue Fläche eines Rechtecks zu berechnen. Das heißt, die neue Fläche ist gleich (a + 0.1a) * (b + 0.1b).
Vergrößerung der Rechteckfläche: Um wie viel Prozent?
Lassen Sie uns zunächst eine Formel definieren, um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen. Die Fläche eines Rechtecks entspricht dem Produkt seiner Länge um die Breite:
Wobei S die Fläche des Rechtecks ist, a die Länge des Rechtecks ist und b die Breite des Rechtecks ist.
Um die prozentuale Änderung der Fläche eines Rechtecks zu ermitteln, indem Sie alle Seiten eines Rechtecks um 10 Prozent erhöhen, denken Sie daran, dass die prozentuale Änderung der Differenz zwischen dem neuen Wert und dem alten Wert entspricht, dividiert durch den alten Wert, multipliziert mit 100:
Prozentuale Änderung = ((neuer Wert - alter Wert) / alter Wert) * 100
Wenn wir alle Seiten des Rechtecks um 10 Prozent vergrößern, ist die neue Länge gleich (1 + 0.1) * a und die neue Breite gleich (1 + 0.1) * b. Jetzt können wir die prozentuale Änderung der Fläche ausdrücken:
Prozentuale Änderung = ((neue Fläche - alte Fläche) / alte Fläche) * 100
Indem wir die aus der Formel abgeleiteten Flächenwerte ersetzen, erhalten wir:
Prozentuale Veränderung = (((1 + 0.1) * a * (1 + 0.1) * b) - (a * b)) / (a * b) * 100
Indem wir diese Formel vereinfachen, erhalten wir:
Prozentuale Veränderung = (1.21 - 1) * 100 = 21%
Somit beträgt die relative Vergrößerung der Fläche eines Rechtecks, wenn alle Seiten um 10 Prozent vergrößert werden, 21 Prozent.
Formeln zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks
wobei S die Fläche des Rechtecks ist, und die Länge seiner Seite ist, und b die Breite ist.
Wenn alle Seiten des Rechtecks um einen bestimmten Prozentsatz vergrößert sind, sieht die Formel für die Berechnung der neuen Fläche wie folgt aus:
Snew = (a * k) * (b * k) = a * b * k 2
wobei k der Vergrößerungsfaktor für die Seiten des Rechtecks ist (gleich 1 + Prozent Vergrößerung geteilt durch 100).
Sie können die folgende Formel verwenden, um den Prozentsatz der Vergrößerung eines Rechtecks zu bestimmen:
Prozentualer Anstieg = ((Snew - S) / S) * 100%
wobei S die Fläche des ursprünglichen Rechtecks ist, Snew - die Fläche des Rechtecks mit vergrößerten Seiten.
Beispiele für die Berechnung der Fläche eines Rechtecks
Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, müssen Sie die Werte seiner Seiten kennen. Die Fläche eines Rechtecks wird berechnet, indem die Längen seiner Seiten multipliziert werden.
Beispiel für die Berechnung der Fläche eines Rechtecks:
Die Länge des Rechtecks beträgt 5 cm und die Breite beträgt 3 cm. Die Fläche dieses Rechtecks kann durch die Formel gefunden werden: Fläche = Länge × Breite = 5 cm × 3 cm = 15 cm2.
Wenn alle Seiten des Rechtecks um 10 Prozent vergrößert werden, wird auch die Fläche des Rechtecks vergrößert. Dies kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
Neue Fläche = (1 + 0,1) × Länge × (1 + 0,1) × Breite = 1,1 × Länge × 1,1 × Breite = 1,21 × (Länge × Breite).
Somit nimmt die Fläche des Rechtecks um 21 Prozent zu, während jede seiner Seiten um 10 Prozent vergrößert wird.
Vergrößert alle Seiten des Rechtecks um 10 Prozent
Wenn Sie alle Seiten des Rechtecks um 10 Prozent vergrößern, ändert sich die Fläche des Rechtecks. Um zu verstehen, wie viel Prozent der Fläche eines Rechtecks zugenommen hat, müssen Sie die Formel zur Berechnung der Fläche des Rechtecks berücksichtigen.
Die Fläche eines Rechtecks wird anhand der Formel berechnet: S = a * b, wo a und b - die Länge der Seiten des Rechtecks.
Wenn sich alle Seiten des Rechtecks um denselben Prozentsatz vergrößern, ist die neue Fläche gleich: Sneu = (1 + k) * a * (1 + k) * b = (1 + k) 2 * S, wo k - prozentualer Anstieg.
Sie können die Vergrößerung aller Seiten des Rechtecks um 10 Prozent aufzeichnen: k = 10%.
Dann die neue Fläche des Rechtecks: Sneu = (1 + 0.1) 2 * S = 1.21 * S.
Daraus folgt, dass die Fläche des Rechtecks um 21 Prozent zunimmt, während alle Seiten um 10 Prozent vergrößert werden.
