Gefälschte Münzen – dies ist eines der typischen Beispiele für Probleme, die auf logisches Denken und algorithmische Lösung getestet werden. Bei dieser Aufgabe müssen wir die falsche Münze unter 27 Exemplaren mit einer minimalen Anzahl von Gewichtungen finden.
Es gibt 27 identische Münzen, von denen eine gefälscht ist. Die Herausforderung besteht darin festzustellen, ob eine gefälschte Münze schwerer oder leichter als eine echte Münze ist. Um es zu lösen, wird uns der Algorithmus helfen, die gesuchte Menge in kleinere Teilmengen zu unterteilen.
Der Algorithmus schlägt vor, alle Münzen in 3 Gruppen von jeweils 9 Münzen zu unterteilen. Dann müssen Sie 2 der 3 Gruppen auf der Waage wiegen. Wenn die Waage gleich ist, befindet sich die falsche Münze in der verbleibenden dritten Gruppe. Für den Fall, dass die Gewichte der Gruppen nicht gleich sind, wird die falsche Münze in der schwersten oder leichtesten Gruppe gefunden. Als nächstes finden wir mit einem ähnlichen Algorithmus eine falsche Münze aus 9 Instanzen, dann aus 3 und schließlich eine falsche Münze aus einem Paar. Die endgültige Gruppe von zwei Münzen wird gewichtet, um endgültig zu bestimmen, welche von ihnen gefälscht ist – leichter oder schwerer.
Definition einer gefälschten Münze
Um eine gefälschte Münze von 27 Exemplaren mit minimaler Gewichtung zu bestimmen, können Sie eine Gruppeneinteilungsstrategie anwenden.
Schritt 1: Teilen Sie die Münzen in 3 Gruppen von jeweils 9 Münzen auf. Lassen Sie die ersten 9 Münzen als Gruppe A bezeichnet werden, die nächsten 9 Münzen als Gruppe B und die letzten 9 Münzen als Gruppe B.
Schritt 2: Lassen Sie uns das erste Wiegen durchführen, indem wir Gruppe A mit Gruppe B vergleichen.
- Wenn das Gewicht der Gruppe A gleich dem Gewicht der Gruppe B ist, befindet sich die falsche Münze in Gruppe B.
- Wenn das Gewicht der Gruppe A größer ist als das Gewicht der Gruppe B, befindet sich die falsche Münze in Gruppe A.
- Wenn das Gewicht der Gruppe A kleiner ist als das Gewicht der Gruppe B, befindet sich die falsche Münze in Gruppe B.
Schritt 3: Teilen Sie die ausgewählte Gruppe in 3 Teile mit jeweils 3 Münzen auf. Wir werden die Wägung analog zu Schritt 2 fortsetzen und die Position der falschen Münze in einer der ausgewählten 3 Münzen ermitteln.
Schritt 4: Teilen Sie die restlichen 6 Münzen in 2 Gruppen von jeweils 3 Münzen auf. Wir führen das letzte Wiegen durch, bestimmte Gruppen in Analogie zu Schritt 2, um die genaue Position und das Gewicht der falschen Münze zu bestimmen.
Die Aufgabe, nach einer falschen Münze zu suchen
Bei dieser Aufgabe müssen wir eine falsche Münze aus 27 Exemplaren für eine minimale Anzahl von Wägungen finden. Es wird angenommen, dass eine falsche Münze ein anderes Gewicht als echte Münzen hat.
Um dieses Problem zu lösen, können Sie die binäre Division verwenden. Diese Methode besteht darin, eine Gruppe von Münzen in zwei gleiche Teile zu unterteilen und anschließend ihre Gewichte zu vergleichen.
Wenn sich also eine falsche Münze in einer von zwei Münzgruppen befindet, wird sie in einem einzigen Wiegen entdeckt. Wenn die falsche Münze nicht Teil zweier Gruppen ist, können Sie die binäre Divisionsmethode für jede der empfangenen Münzgruppen anwenden, um die Anzahl der zu wiegenden Münzen auf ein Minimum zu reduzieren.
Mit diesem Ansatz können Sie die Anzahl der Wägungen auf das Mindestmaß reduzieren und eine gefälschte Münze aus 27 Exemplaren finden. Dabei ist es nicht notwendig, das Gewicht echter Münzen oder das Gewicht einer gefälschten Münze zu kennen.
Wägemethode
Sie können eine dreiteilige Methode verwenden, um nach einer gefälschten Münze aus 27 Exemplaren mit minimaler Gewichtung zu suchen.
Im ersten Schritt müssen Sie 9 Münzen auf der einen Seite und 9 Münzen auf der anderen Seite der Waage wiegen. Wenn das Gleichgewicht der Waage beibehalten wird, befindet sich die falsche Münze unter den verbleibenden 9 Exemplaren, und die Suche kann zu diesem Zeitpunkt eingegrenzt werden.
Im zweiten Schritt müssen Sie 3 Münzen auf der einen Seite und 3 Münzen auf der anderen Seite der Waage wiegen. Wenn das Guthaben beibehalten wird, befindet sich die falsche Münze unter den verbleibenden 3 Exemplaren.
Im dritten Schritt müssen Sie 2 Münzen auf der einen Seite und 2 Münzen auf der anderen Seite der Waage wiegen. Wenn das Guthaben beibehalten wird, ist die falsche Münze unter den beiden verbleibenden Exemplaren.
Im letzten Schritt genügt es, zwei Münzen zu wiegen und ihr Gewicht zu vergleichen. Wenn eine Münze leichter ist als die andere, wird dies eine falsche Münze sein.
Wenn Sie also eine Dreiteilungsmethode verwenden und die Suche konsequent einschränken, können Sie eine gefälschte Münze aus 27 Exemplaren mit einer minimalen Menge an Gewichtungen finden.
Hinweis: Bei dieser Methode wird davon ausgegangen, dass sich die falsche Münze nur durch das Gewicht und das Leichtere von der echten Münze unterscheidet.
Problemlösung mit 27 Exemplaren
Diese Aufgabe ist sehr interessant und erfordert logisches Denken und einen strategischen Ansatz. Ziel der Aufgabe ist es, mit ausgewogenen Gewichten eine falsche Münze unter 27 Exemplaren für eine minimale Anzahl von Gewichtungen zu finden.
Um dieses Problem zu lösen, verwenden wir die Methode, die Menge in drei gleiche Teile zu teilen und einen aufeinanderfolgenden Vergleich durchzuführen.
- Wir teilen die 27 Münzen in drei Gruppen von jeweils 9 Münzen auf. Markieren Sie diese Gruppen als A, B und C.
- Wir wiegen die Gruppen A und B auf der Waage.
- Wenn die Waage gleich ist, befindet sich die falsche Münze in Gruppe C, gehen wir zu Schritt 7 über.
- Wenn Gruppe A leichter war, fahren wir mit Schritt 5 fort. Wenn Gruppe B leichter war, fahren wir mit Schritt 6 fort.
- Wir wiegen zwei Münzen aus der Gruppe A.
- Wenn die Münzen mit dem Gewicht verglichen werden, befindet sich die falsche Münze in der dritten Münze der Gruppe A. Wenn Münzen nach Gewicht als gleichwertig verglichen werden, befindet sich die falsche Münze in der zweiten Münze der Gruppe A.
- Wir führen ähnliche Schritte für Gruppe C durch.
Auf diese Weise können wir eine gefälschte Münze aus 27 Exemplaren für eine minimale Anzahl von Wägungen finden, mit nur 3 Wägungen. Diese Methode basiert auf der Idee, eine Menge in gleiche Teile zu teilen und Gewichtungen konsequent zu vergleichen.
Ergebnisse und Analysen
Nach mehreren Wägungen wurde festgestellt, dass es unter den 27 eingereichten Münzen eine falsche gibt. Die Herausforderung bestand darin, diese falsche Münze für eine minimale Menge an Gewichtungen zu identifizieren.
Um dieses Problem zu lösen, wurde der folgende Ansatz vorgeschlagen:
- Teilen wir die Münzen in 3 Gruppen auf - jeweils 9 Münzen.
- Wir wiegen die ersten beiden Münzgruppen. Wenn ihr Gewicht gleich ist, befindet sich die falsche Münze in der dritten Gruppe. Andernfalls befindet sich die falsche Münze in einer der beiden gewichteten Gruppen.
- Wir wiegen zwei beliebige Münzen aus der Gruppe, in der die Ungleichheit der Waage festgestellt wurde. Wenn ihr Gewicht gleich ist, ist die falsche Münze die dritte Münze. Andernfalls ist eine falsche Münze eine von zwei gewichteten Münzen.
- Wiegen wir die letzten zwei Münzen aus der ausgewählten Gruppe. Eine gefälschte Münze wird ein geringeres Gewicht haben.
So kann eine gefälschte Münze aus 27 Exemplaren für eine minimale Menge an Gewichtungen gefunden werden.
Bei der Aufgabe, eine gefälschte Münze aus 27 Exemplaren für eine minimale Anzahl von Wägungen zu finden, haben wir den Algorithmus verwendet, um die Gewichtsgruppen in zwei Hälften zu teilen. Mit diesem Algorithmus konnten wir die falsche Münze schnell und effizient finden.
Die Grundidee war, dass wir die Münzen in Gruppen von jeweils 9 Exemplaren teilten. Dann haben wir die Gewichte der beiden Gruppen verglichen: Wenn sie gleich sind, trug die gesamte Münzgruppe eine falsche Münze und wir gehen zur nächsten Gruppe über. Wenn sich die Gewichte der Gruppen unterschieden, befand sich die falsche Münze in einer dieser Gruppen, und wir teilten die Gruppe weiter in zwei Hälften und verglichen die Gewichte.
Durch diesen Ansatz haben wir es geschafft, eine falsche Münze in minimaler Gewichtung zu finden. Zum Beispiel haben wir in unserem Fall nur 3 Gewichtungen benötigt, um die falsche Münze genau zu identifizieren.
Daher ist der Algorithmus zur Halbierung von Gewichtsgruppen eine effektive und optimale Methode, um eine gefälschte Münze aus einer großen Anzahl von Exemplaren mit minimaler Gewichtung zu finden.
