Die Formel für die Summe der inneren Winkel des Trapezes

Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei Seiten parallel zueinander sind. Es hat eine interessante Eigenschaft - die Summe der inneren Winkel des Trapezes ist immer 360 Grad. Diese Regel kann leicht nachgewiesen und verwendet werden, um einen unbekannten Winkel des Trapezes zu finden oder die Korrektheit der Messung zu überprüfen.

Betrachten wir die Formel, um die Summe der inneren Winkel eines Dreiecks zu finden. Also haben wir drei Winkel: a, b und c. Sie bilden ein Dreieck, daher sollte die Summe ihrer Dimensionen 180 Grad betragen:

a + b + c = 180 Grad.

Lassen Sie uns nun zum Trapez zurückkehren. Wir haben vier Ecken: a, b, c und d. Sie bilden ein Trapez, daher sollte die Summe ihrer Größe 360 Grad betragen:

a + b + c + d = 360 grad.

Diese Formel ermöglicht es uns nicht nur, einen unbekannten Winkel des Trapezes zu finden, indem wir die Werte der anderen Winkel kennen, sondern auch, um die korrekten Messungen mit einem Lineal und einem Winkelmesser zu überprüfen. Wenn die Summe der gemessenen Winkel nicht gleich 360 Grad ist, wurde irgendwo ein Fehler in den Messungen oder der Struktur des Trapezes gemacht.

Was ist ein Trapez?

Das Trapez hat auch zwei Winkelpaare. Ecken, die sich an den Basen befinden, werden als Eckpunkte bezeichnet. Ecken, die sich an den Seiten befinden, werden als innere Ecken bezeichnet. Der innere Winkel des Trapezes kann stumpf oder gerade sowie scharf sein.

Ein Trapez hat viele Eigenschaften und Formeln, die seine geometrischen Parameter definieren. Eine dieser Formeln ist die Formel, um die Summe der inneren Winkel des Trapezes zu finden, die 180 Grad beträgt. Mit anderen Worten, die Summe aller Winkel des Trapezes beträgt 180 Grad. Mit dieser Eigenschaft können Sie die Formel verwenden, um Probleme beim Messen von Winkeln und beim Finden von Werten einzelner Trapezwinkel zu lösen.

Beschreibung und Definition

Jedes Trapez hat zwei innere Winkel: einen großen inneren Winkel, der durch parallele Seiten gebildet wird, und einen kleinen inneren Winkel, der durch nicht parallele Seiten gebildet wird.

Die Formel für die Summe der inneren Winkel des Trapezes besagt, dass die Summe der inneren Winkel des Trapezes 180 Grad beträgt.

Die Haupteigenschaften des Trapezes sind also das Vorhandensein von zwei parallelen Seiten und die Summe der inneren Winkel von 180 Grad. Diese Eigenschaften ermöglichen es uns, das Trapez unter anderen Vierecken zu definieren und zu erkennen.

Summe der inneren Winkel des Trapezes

Sie können zwei Hilfsdreiecke verwenden, um diese Eigenschaft zu beweisen. Lassen Sie AB und CD parallele Seiten des Trapezes sein, während BC und AD nicht parallele Seiten sind. Betrachten Sie die Dreiecke ABD und CBD.

Die Summe der Winkel des Dreiecks ist 180 Grad, daher können wir für das Dreieck ABD schreiben: Winkel ABD + Winkel ADB + Winkel BDA = 180°. Ebenso für das Dreieck CBD: CBD-Winkel + CDB-Winkel + BDC-Winkel = 180°.

Da BDA und BDC benachbarte Winkel sind, was bedeutet, dass sie insgesamt 180 ° ergeben, ergeben die Winkel von ABD und CBD auch insgesamt 180 Grad.

Daher ist der Winkel ABD + ADB-Winkel + BDA-Winkel + CBD-Winkel + CDB-Winkel + BDC-Winkel = 360 Grad.

Daher ist die Summe der inneren Winkel des Trapezes immer 360 Grad, unabhängig von der Größe und Form des Trapezes.

Wie wird es berechnet

Mit der Formel für die Summe der inneren Winkel des Trapezes können Sie den Wert der Summe der Winkel bestimmen, die von den Seiten dieser geometrischen Form gebildet werden.

Um die Summe der inneren Winkel des Trapezes zu berechnen, müssen Sie die Werte der beiden parallelen Seiten und Diagonalen dieses Trapezes kennen. Die Berechnung erfolgt nach folgender Formel:

Summe der inneren Winkel = 180° - Arkosinus((a₄ - a₃) / (2 * d)) - arkosinus((a)₁ - a₂) / (2 * d)),

wo ist a₁ und a₂ - die Längen der parallelen Basen des Trapezes, a₃ und a₄ - die Längen der Seiten, d ist der Unterschied der Diagonalen des Trapezes.

Nachdem Sie den Wert der Summe der inneren Winkel berechnet haben, können Sie diesen Wert verwenden, um verschiedene geometrische Probleme im Zusammenhang mit dem Trapez zu lösen.

Eigenschaften der inneren Winkel des Trapezes

1. Summe der inneren Winkel des Trapezes:

Die Summe aller inneren Winkel des Trapezes beträgt 360 Grad. Das bedeutet, dass das Ergebnis immer 360 Grad beträgt, wenn wir alle Winkel des Trapezes messen und falten. Diese Eigenschaft folgt der Tatsache, dass die Summe der Winkel in einem beliebigen Viereck 360 Grad beträgt.

2. Ecken an den Basen:

Die Basen des Trapezes haben zwei parallele Winkel, die als Hauptwinkel bezeichnet werden. Sie befinden sich auf verschiedenen Seiten der Seite des Trapezes und sind einander gleich. Somit sind die Winkel an den Fundamenten des Trapezes untereinander gleich und bilden die Summe der inneren Winkel des Trapezes.

3. Zusätzliche Winkel:

Beim Trapez sind zusätzliche Winkel zwei Winkel, die auf gegenüberliegenden Seiten von den Seiten des Trapezes liegen und einander gleich sind. Sie sind die Summe von 180 Grad, das heißt, sie sind eine Ergänzung zueinander.

Daher haben die inneren Ecken des Trapezes eine Reihe interessanter Eigenschaften, die bei der Lösung geometrischer Probleme und Konstruktionen verwendet werden können.

Was sind sie?

Trapez kann in verschiedenen Formen und Größen erhältlich sein. Sie sind nach verschiedenen Eigenschaften in Haupttypen unterteilt:

Rechteckiges Trapez hat zwei parallele Seiten, von denen eine die Basis ist und senkrecht zur anderen ist.

Gleichschenkliges Trapez hat zwei parallele Seiten und gleiche Basen.

Gerades Trapez hat zwei parallele Seiten und eine gerade abgewinkelte Basis.

Ungleiches Trapez es gibt keinen gleichen Grund, aber alle Seiten können ungleich sein.

Vielseitiges Trapez hat alle Seiten ungleich und ungleiche Basen.

Jeder dieser Trapeztypen hat seine eigenen Eigenschaften und Eigenschaften, die bei der Lösung von Geometrieproblemen verwendet werden können.

Beispiele für Trapezwinkelberechnungen

Um die Winkel des Trapezes zu berechnen, müssen Sie die Werte aller inneren Winkel bis auf einen kennen. Anhand dieser Informationen können Sie verschiedene Formeln und Geometrieeigenschaften verwenden, um einen unbekannten Winkel zu finden.

Beispiel 1:

Betrachten Sie das ABCD-Trapez, bei dem der ACD-Winkel 130 Grad beträgt. Wir müssen den Winkel des ABC finden.

Es ist bekannt, dass alle Winkel innerhalb des Trapezes insgesamt 360 Grad betragen. Daher können Sie die Formel verwenden, um den Winkel von ABC zu finden:

Winkel ABC = 360 - Winkel ACD - Winkel BCD - Winkel CBA

In diesem Fall erhalten wir, um den Winkel von ABC zu finden,:

Winkel ABC = 360 - 130 - Winkel BCD - Winkel CBA

Angenommen, der BCD-Winkel beträgt 70 Grad. Dann erhalten wir, nachdem wir den Wert ersetzt haben,:

Winkel ABC = 360 - 130 - 70 - CBA-Winkel

Angenommen, der CBA-Winkel beträgt 60 Grad. Nach der Substitution und Berechnung erhalten wir:

ABC-Winkel = 360 - 130 - 70 - 60 = 100

Der Winkel von ABC ist also 100 Grad.

Beispiel 2:

Betrachten Sie das MNOP-Trapez, bei dem der MNO-Winkel 60 Grad beträgt. Wir müssen die Winkel von NOP und POM finden.

Mithilfe der Summeneigenschaft der Winkel eines Dreiecks können Sie bestimmen, dass:

Winkel NOP = 180 - Winkel MNO - Winkel POM

In diesem Fall erhalten wir, um den Winkel von NOP zu finden:

Winkel NOP = 180 - 60 - Winkel POM

Angenommen, der POM-Winkel beträgt 40 Grad. Wir ersetzen den Wert und finden ihn:

Winkel NOP = 180 - 60 - 40 = 80

Der NOP-Winkel beträgt also 80 Grad.

Um den Winkel des POM zu finden, können Sie dieselbe Eigenschaft der Summe der Winkel des Dreiecks verwenden:

Winkel POM = 180 - Winkel NOP - Winkel MNO

Indem wir die Werte ersetzen, erhalten wir:

Winkel POM = 180 - 80 - 60 = 40

Daher beträgt der POM-Winkel auch 40 Grad.