Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die grundlegenden Eigenschaften von Dreiecken und die Regeln für die Berechnung von Winkeln kennen. Betrachten wir das Dreieck ABC, wobei der Winkel A 35 ° beträgt.
Die erste Eigenschaft eines Dreiecks, mit der Sie die Winkelwerte ermitteln können, klingt so: Die Summe der Winkel des Dreiecks beträgt 180 °. Mit dieser Eigenschaft können wir die Gleichheit schreiben: Winkel A + Winkel B + Winkel C = 180°.
Wenn wir den Wert des Winkels A (35 °) kennen, können wir ihn in die Gleichung einfügen und schreiben: 35 ° + Winkel B + Winkel C = 180 °. Jetzt müssen wir die Werte der Winkel B und C finden.
Dazu können Sie die Eigenschaft verwenden: es gibt mehr als zwei stumpfe Ecken in einem Dreieck gegen eine Ecke. In unserem Fall ist der Winkel A 35 °, daher können die Winkel B und C nicht stumpf sein. Sie sind scharf.
Wie finde ich die Winkelwerte des ABC-Dreiecks, wenn der Winkel A 35 Grad beträgt?
Wenn Sie den Winkel A kennen, können Sie die Eigenschaften des Dreiecks verwenden, um die Winkelwerte eines Dreiecks zu ermitteln:
- Die Summe aller Winkel des Dreiecks beträgt 180 Grad.
- Die Winkel, die gegenüber den gleichen Seiten liegen, sind einander gleich.
Anhand dieser Eigenschaften können Sie die Winkelwerte des ABC-Dreiecks ermitteln:
- Der Winkel A beträgt 35 Grad (bekannt).
- Der Winkel von B ist 180 - 35 = 145 Grad (nach der Eigenschaft der Summe der Winkel).
- Der Winkel C ist gleich 180 - 35 - 145 = 0 Grad (nach der Eigenschaft der Summe der Winkel).
Daher sind die Winkelwerte des ABC-Dreiecks wie folgt: Winkel A = 35 Grad, Winkel B = 145 Grad, Winkel C = 0 Grad.
Anfangsdaten
Es ist bekannt, dass der Winkel des Dreiecks ABC 35 ° beträgt.
Winkel des Dreiecks
In diesem Fall ist bekannt, dass der Winkel des Dreiecks ABC 35 ° beträgt. Um die Werte der anderen Winkel des Dreiecks zu finden, nennen wir sie die Winkel B und C, verwenden Sie die Eigenschaft der Summe der Winkel des Dreiecks.
Die Summe aller Winkel des Dreiecks beträgt 180 °. Somit ist der Winkel B + Winkel C + Winkel A = 180°.
Indem wir den bekannten Wert des Winkels A (35 °) in die Gleichung einfügen, erhalten wir: Winkel B + Winkel C + 35 ° = 180 °.
Wenn wir 35 ° auf die andere Seite der Gleichung übertragen, erhalten wir: Winkel B + Winkel C = 180° - 35° = 145°.
Die Summe der Winkel B und C beträgt also 145 °. Wenn Sie wissen, dass die Summe der Winkel des Dreiecks 180 ° ist, können Sie den Wert des verbleibenden Winkels C finden: Winkel C = 180° - Winkel B.
Wenn Sie dieses Verhältnis anwenden, ist es leicht, die Winkelwerte von B und C zu finden. Wenn beispielsweise der Winkel von B 65 ° beträgt, beträgt der Winkel von C 180° - 65 ° = 115°.
Wenn Sie also den Wert eines Winkels eines Dreiecks kennen, können Sie die Werte der anderen Winkel mithilfe der Eigenschaften der Summe der Winkel des Dreiecks finden.
Die Formel zum Finden von Winkeln
Sie können die folgende Formel verwenden, um die Winkelwerte des ABC-Dreiecks einschließlich des Winkels A zu ermitteln:
| Der Winkel | Formel |
|---|---|
| Und | 35° (bekannter Winkel) |
| In | 180 ° - A - C (wobei C der dritte Winkel des Dreiecks ist) |
| Mit | 180° - A - B |
Mit dieser Formel können Sie die Winkel B und C des ABC-Dreiecks berechnen, wenn Sie den Winkel A kennen. Dies kann bei der Lösung geometrischer Probleme oder bei der Bestimmung der Eigenschaften eines Dreiecks nützlich sein.
Berechnen von Winkelwerten
Wir wissen, dass der Winkel A 35 ° beträgt. Auf diese Weise können wir dieses Wissen nutzen, um die Werte der übrigen Winkel des Dreiecks zu berechnen.
Die Summe der Winkel A, B und C beträgt 180 °. Indem wir die Werte ersetzen, erhalten wir:
- Winkel A = 35°
- Winkel B + Winkel C = 180° - 35°
- Winkel B + Winkel C = 145°
In diesem Fall sind uns die spezifischen Werte der Winkel B und C nicht bekannt, aber wir wissen, dass ihre Summe 145 ° beträgt.
Als nächstes können wir zusätzliche Eigenschaften von Dreiecken verwenden. Insgesamt sind die beiden zusätzlichen Winkel des Dreiecks 180 °.
Um also die Winkelwerte von B und C zu berechnen, können wir Folgendes verwenden:
- Winkel B + Zusätzlicher Winkel B = 180°
- Winkel C + Zusätzlicher Winkel C = 180°
Wir ersetzen Werte und lösen Gleichungen:
- Winkel B + Zusätzlicher Winkel B = 180°
- Winkel B + (180° - Winkel B) = 180°
- Winkel B + 180° - Winkel B = 180°
- 180° = 180°
Daher ist der Wert der zusätzlichen Winkel 180° - 145° = 35°.
Wir erhalten die folgenden Winkelwerte:
- Winkel A = 35°
- Winkel B = 145°
- Winkel C = 35°
Daher sind die Winkelwerte des ABC-Dreiecks gleich: A = 35 °, B = 145 °, C = 35 °.
