Stellen Sie sich eine Situation vor: Sie haben einen Pool, der mit Wasser gefüllt werden muss. Dafür verwenden Sie zwei Rohre. Die Frage ist: Wie lange dauert es, bis das erste Rohr das Becken vollständig füllt? Hier muss berücksichtigt werden, dass beide Rohre gleichzeitig arbeiten und das Becken innerhalb von 10 Stunden füllen können.
Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, einfache mathematische Argumentation zu verwenden. Stellen Sie sich vor, dass das erste Rohr den Pool in X Stunden füllt. Innerhalb von 1 Stunde füllt sie 1 / X Teil des Pools aus. Innerhalb von 10 Stunden füllen beide Rohre zusammen das Becken vollständig aus, dh 1 Teil. Daher ist die Summe der Füllgeschwindigkeiten beider Rohre gleich 1.
Jetzt können wir die folgende Gleichung bilden: 1/X + 1/10 = 1. Wenn wir diese Gleichung lösen, finden wir den Wert X, dh die Zeit, die das erste Rohr benötigt, um das Becken vollständig zu füllen. Die Bedingungen der Aufgabe sagen uns also, dass der Pool in 10 Stunden mit beiden Rohren gefüllt sein wird, aber wir müssen herausfinden, wie viele Stunden dies für das erste Rohr dauern wird. Denken Sie daran, Ihren Entscheidungsprozess auf Papier zu zeigen, um sicherzustellen, dass das Ergebnis korrekt ist!
Wie viele Stunden dauert es, um ein Becken mit dem ersten Rohr zu füllen, wenn es innerhalb von 10 Stunden mit zwei Rohren gefüllt wird?
Diese Aufgabe erfordert die Lösung des umgekehrten Anteils. Wenn der Pool innerhalb von 10 Stunden mit zwei Rohren gefüllt ist, wie lange dauert es dann, bis der Pool mit nur einem Rohr gefüllt ist?
Um diesen Anteil zu lösen, verwenden wir die Regel von drei: 10 Stunden entsprechen zwei Rohren, daher entspricht ein Rohr 10 Stunden multipliziert mit 2, was 20 Stunden entspricht.
Es dauert also 20 Stunden, um das Becken mit dem ersten Rohr zu füllen.
Berechnung der Befüllzeit des Pools:
Um die Zeit zu berechnen, für die das Becken mit dem ersten Rohr gefüllt wird, muss berücksichtigt werden, dass es innerhalb von 10 Stunden mit zwei Rohren gefüllt wird.
Wenn also zwei Rohre den Pool innerhalb von 10 Stunden füllen, kann die Füllzeit für ein Rohr berechnet werden, indem man diese Zeit durch die Anzahl der Rohre teilt. In diesem Fall haben wir zwei Rohre, so dass die Füllzeit für ein Rohr 10 Stunden beträgt, geteilt durch 2, also 5 Stunden.
So wird das erste Rohr den Pool in 5 Stunden füllen.
Formel zur Bestimmung der Zeit:
Sie können die folgende Formel verwenden, um zu bestimmen, wie lange das erste Rohr den Pool füllt, wenn es innerhalb von 10 Stunden mit zwei Rohren gefüllt wird:
| Rohr | Öffnungszeit | Füllvolumen in 1 Stunde |
|---|---|---|
| Rohr 1 | ? | ? |
| Rohr 2 | 10 | 1 |
Anhand des Anteils können Sie die Betriebsdauer des ersten Rohres ermitteln:
Betriebsstunden von Rohr 1 / Betriebsstunden von Rohr 2 = Volumen, das in 1 Stunde mit Rohr 1 gefüllt wird / Volumen, das in 1 Stunde mit Rohr 2 gefüllt wird
So erhalten wir:
Betriebsstunden des Rohres 1 / 10 = Volumen, das in 1 Stunde mit dem Rohr 1 / 1 gefüllt wird
Betriebsstunden des Rohres 1 = (Volumen, das in 1 Stunde mit Rohr 1 / 1 gefüllt wird) * 10
Daher kann die Zeitspanne, in der das erste Rohr den Pool füllt, mit dieser Formel bestimmt werden.
