Die Ungleichheit x 2 - 6x + 27 kann als quadratische Gleichung betrachtet werden. Um die Anzahl der verschiedenen Ganzzahlen zu bestimmen, die einer gegebenen Ungleichheit entsprechen, müssen wir diese Gleichung lösen.
Um eine quadratische Gleichung zu lösen, müssen Sie sie in die Standardansicht ax 2 + bx + c = 0 bringen. In unserem Fall ist es x 2 - 6x + 27.
Beachten Sie, dass diese quadratische Gleichung keine gültigen Wurzeln hat, da die Diskriminante D = b 2 - 4ac ist = (-6) 2 - 4(1)(27) = 36 - 108 = -72. Bei einem negativen Wert des Diskriminanten hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln. Es hat jedoch komplexe Wurzeln.
Die Anzahl der Ganzzahlen, die der Ungleichheit entsprechen
Die Diskriminante der quadratischen Gleichung kann durch die Formel D = b^2 - 4ac gefunden werden, wobei a, b und c die Koeffizienten der quadratischen Gleichung sind. In diesem Fall a = 1, b = -6 und c = 27.
Indem wir die Werte der Koeffizienten in die Diskriminanzformel einfügen, erhalten wir:
D = (-6)^2 - 4 * 1 * 27 = 36 - 108 = -72
Da der Diskriminant negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine gültigen Wurzeln, was bedeutet, dass es keine ganzen Zahlen gibt, die dieser Ungleichheit entsprechen.
Berechnung des Diskriminanten und seiner Bedeutung
Betrachten Sie eine quadratische Formgleichung:
wo a, b und c - quoten und x - unbekannte Variable.
Die Diskriminanz wird anhand der Formel berechnet:
| Bedeutung des Diskriminanten (D) | Anzahl der Wurzeln |
|---|---|
| D > 0 | Zwei verschiedene Wurzeln |
| D = 0 | Eine Wurzel |
| D < 0 | Keine gültigen Wurzeln |
Betrachten wir nun ein Beispiel für die Suche nach der Anzahl der Ganzzahlen, die der Ungleichheit entsprechen x 2 - 6x + 27.
Finden der Wurzeln einer quadratischen Gleichung
Für die Ansichtsgleichung ax^2 + bx + c die Diskriminanz wird anhand der Formel berechnet:
D = b^2 - 4ac
Wenn die Diskriminante Null ist, hat die Gleichung eine Wurzel, wenn die Diskriminante größer als Null ist, hat die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln, wenn die Diskriminante kleiner als Null ist, gibt es keine Wurzeln.
Für die Gleichung x^2 - 6x + 27 ersetzen Sie die Werte der Koeffizienten a = 1, b = -6 und c = 27 in die Diskriminanzformel:
D = (-6)^2 - 4 * 1 * 27
D = 36 - 108 = -72
Die Diskriminante ist gleich einer negativen Zahl, daher hat die quadratische Gleichung keine gültigen Wurzeln.
Daher gibt es in diesem Fall keine ganzen Zahlen, die der Ungleichheit entsprechen x^2 - 6x + 27.
Identifizieren ganzzahliger Ungleichheitslösungen
Für diese Ungleichheit x^2 - 6x + 27 müssen Sie sie zuerst auf eine quadratische Gleichung bringen, indem Sie sie mit Null gleichstellen:
Dann können Sie die Diskriminanzformel verwenden:
wobei a, b und c die Koeffizienten der quadratischen Gleichung sind. In diesem Fall ist a = 1, b = -6 und c = 27. Indem wir die Werte in die Diskriminanzformel einfügen, erhalten wir:
Da die Diskriminanz negativ ist, bedeutet dies, dass die Gleichung keine gültigen Wurzeln hat und daher die Ungleichheit keine ganzzahligen Lösungen hat. Das heißt, in diesem Fall hat die Ungleichheit von x^2 - 6x + 27 keine ganzzahligen Lösungen.
Berechnung der Anzahl verschiedener Ganzzahlen
In diesem Fall haben wir die Gleichung x 2 - 6x + 27 = 0. Um es zu lösen, können Sie die Diskriminanzformel und die Wurzelformel einer quadratischen Gleichung verwenden.
Die Diskriminante D der quadratischen Gleichung wird durch die Formel D = b 2 - 4ac berechnet. Wenn D > 0 ist, hat die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln. Wenn D = 0 ist, hat die Gleichung eine Wurzel (zwei identische Wurzeln). Wenn D < 0 ist, hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln.
In unserem Fall sind die Koeffizienten a = 1, b = -6 und c = 27. Wir berechnen die Diskriminanz: D = (-6) 2 - 4 * 1 * 27 = 36 - 108 = -72.
Daher ist die Anzahl der verschiedenen ganzen Zahlen, die der Ungleichheit x 2 - 6x + 27 entsprechen, 0.
