Ein konvexes Polygon ist ein Polygon, bei dem alle Ecken auf eine Seite gerichtet sind und sich seine Seiten nicht schneiden. Wenn wir über die Anzahl der Winkel in einem Polygon sprechen, betrachten wir nur die inneren Winkel, nicht die Tangenten. Wenn die Summe aller Winkel in einem konvexen Polygon 1620 Grad beträgt, wie viele Winkel hat dann ein solches Polygon?
Um die Anzahl der Winkel zu ermitteln, können Sie die Formel verwenden: Summe der Winkel = (n-2) * 180°, wobei n die Anzahl der Winkel im Polygon ist. Aus dieser Formel folgt, dass Sie die Summe der Winkel durch 180 ° teilen und 2 hinzufügen müssen, um die Anzahl der Winkel zu ermitteln. Wenn wir diese Summe der Winkel in die Formel einfügen, erhalten wir Folgendes:
1620° = (n-2) * 180°
Jetzt müssen wir diese Gleichung relativ zu n lösen. Beginnen wir mit dem Öffnen der Klammern:
Konvexes Polygon: wie viele Ecken und die Summe der Winkel
Um die Anzahl der Winkel eines konvexen Polygons anhand der Summe der Winkel zu ermitteln, können Sie die Formel verwenden: n = (Summe der Winkel / 180) + 2. Wenn in diesem Fall die Summe der Winkel des Polygons 1620 Grad beträgt, kann die Anzahl der Winkel anhand der Formel n = (1620 / 180) + 2 ermittelt werden, was 12 entspricht.
Ein konvexes Polygon mit einer Summe von 1620-Grad-Winkeln würde also 12 Winkel haben.
| Anzahl der Winkel (n) | Winkelsumme |
|---|---|
| 12 | 1620 grad |
Was ist ein konvexes Polygon
Ein konvexes Polygon hat folgende Merkmale:
- Alle Seiten des Polygons schneiden sich nicht miteinander.
- Zwei beliebige Punkte auf einem Polygon können durch eine Linie verbunden werden, die vollständig innerhalb der Form liegt.
- Die Summe der Winkel eines konvexen Polygons ist immer kleiner als 360 Grad.
Konvexe Polygone sind grundlegende Objekte in der Geometrie und werden häufig in verschiedenen Bereichen wie Architektur, Computergrafik und Optimierung verwendet.
Definieren des Winkels in einem konvexen Polygon
Um einen Winkel in einem konvexen Polygon zu bestimmen, müssen Sie dessen Eigenschaften kennen, z. B. die Anzahl der Seiten und den Wert der Summe der Winkel. Die Summe der Winkel in einem konvexen Polygon wird durch die Formel (n-2) * 180 berechnet, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist.
Wenn beispielsweise die Summe der Winkel in einem Polygon 1620 Grad beträgt, können Sie mithilfe einer Formel die Anzahl der Seiten bestimmen. Lösen wir die Gleichung:
n - 2 = 1620 / 180
In diesem Fall ist die Anzahl der Seiten des Polygons also 11. Wenn Sie die Anzahl der Seiten kennen, können Sie die Größe der Winkel in einem Polygon mit der Formel 180 * (n-2) / n berechnen, wobei n die Anzahl der Seiten ist.
Nachdem wir nun die Anzahl der Seiten in einem Polygon und den Wert der Summe der Winkel kennen, können wir die spezifischen Winkelwerte in einer bestimmten Form bestimmen und das konvexe Polygon weiter untersuchen.
Anzahl der Winkel in einem konvexen Polygon
Die Summe aller Winkel eines konvexen Polygons beträgt 180 Grad um die Anzahl seiner Seiten minus zwei. Das heißt, wenn das Polygon n Seiten hat, ist die Summe seiner Winkel 180 * (n - 2) Grad.
Wenn die Summe der Winkel des Polygons in diesem Fall 1620 Grad beträgt, können wir die Formel wiederherstellen:
180 * (n - 2) = 1620
Wir teilen beide Teile der Gleichung durch 180:
Fügen Sie 2 zu beiden Teilen der Gleichung hinzu:
In diesem Fall hat das konvexe Polygon also 11 Ecken.
Summe der Winkel in einem konvexen Polygon
Um also zu bestimmen, wie viele Winkel ein konvexes Polygon hat, wenn die Summe seiner Winkel 1620 Grad beträgt, können wir eine Formel verwenden:
(n - 2) * 180 = 1620
Lösen wir diese Gleichung:
n - 2 = 1620 / 180
Daher hat ein konvexes Polygon, dessen Summe von Winkeln 1620 Grad beträgt, 11 Winkel.
Lösung des Problems, die Anzahl der Winkel zu finden
Um dieses Problem zu lösen, finden wir die mittlere Ecke des Polygons, indem wir die Summe der Winkel durch die Anzahl der Seiten teilen:
Mittlerer Winkel = Summe der Ecken / Anzahl der Seiten
In unserem Fall beträgt die Summe der Winkel 1620, also:
Mittlerer Winkel = 1620 / Anzahl der Seiten
Betrachten Sie einen Fall, in dem ein Polygon N Winkel hat:
Die Summe der Winkel im N-Winkel ist 180 * (N - 2).
180 * (N - 2) = 1620
Wir teilen beide Teile der Gleichung durch 180:
Fügen Sie 2 zu beiden Teilen der Gleichung hinzu:
Daher hat ein konvexes Polygon mit einer Summe von 1620-Winkeln 11-Winkeln.
Lösung des Problems, die Summe der Winkel zu finden
Um die Summe der Winkel in einem konvexen Polygon zu ermitteln, müssen Sie die Formel kennen, die die Anzahl der Winkel mit der Summe ihrer Maße verknüpft:
Summe der Winkel in einem konvexen Polygon = (n-2) * 180 Grad,
wo n - anzahl der Winkel in einem konvexen Polygon.
Um ein Problem zu lösen, bei dem die Summe der Winkel 1620 ist, ersetzen wir den Wert in die Formel:
Teilen wir beide Teile der Gleichung durch 180:
Fügen Sie 2 zu beiden Teilen der Gleichung hinzu:
In diesem Fall hat das konvexe Polygon also 11 Ecken.
| Summe der Winkel in einem Polygon | Anzahl der Winkel |
|---|---|
| 1620 | 11 |
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