Mathematik bietet uns immer viele interessante Aufgaben, die etwas Nachdenken und einen logischen Ansatz erfordern. Eine solche Aufgabe besteht darin zu bestimmen, wie viele zweistellige Zahlen ohne Wiederholung aus den Ziffern 1, 3, 5, 7 und 9 gebildet werden können. Es scheint, dass es vielleicht nicht viele Optionen gibt, aber wie viele genau?
Lassen Sie uns diese Frage verstehen. Wir haben fünf Ziffern, die wir verwenden können, um zweistellige Zahlen ohne Wiederholungen zu bilden. Gleichzeitig benötigen wir zwei Ziffern, um eine zweistellige Zahl zu erzeugen. Also müssen wir zwei Zahlen aus fünf wählen, und dafür können wir Kombinatorik verwenden.
Eine Kombination ist ein mathematisches Konzept, das die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten beschreibt, eine k-Elementteilmenge aus n Elementen auszuwählen, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt. Die eingebaute Formel zum Finden der Kombination C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) wird uns helfen, die Frage zu beantworten, wie viele zweistellige Zahlen gebildet werden können.
Anzahl der zweistelligen Zahlen aus den Ziffern 13579 ohne Wiederholungen
Verwendete Zahlen: 1, 3, 5, 7, 9. Um eine zweistellige Zahl ohne Wiederholungen zu bilden, müssen Sie für jede Ziffer unterschiedliche Ziffern auswählen.
Die erste Ziffer kann eine der fünf verfügbaren Ziffern sein (1, 3, 5, 7, 9). Die zweite Ziffer kann eine der vier verbleibenden Ziffern sein. Also, um eine zweistellige Zahl ohne Wiederholungen aus Zahlen zu komponieren 1, 3, 5, 7, 9, wir haben 5 Optionen für die erste Ziffer und 4 Optionen für die zweite Ziffer.
Die Gesamtzahl der zweistelligen Zahlen ohne Wiederholungen aus den Ziffern 1, 3, 5, 7, 9 entspricht also dem Produkt der Anzahl der Varianten für jede Ziffer: 5 * 4 = 20.
Zahlen aus den Ziffern 13579 zusammenfassen
Um zweistellige Zahlen aus den Ziffern 13579 ohne Wiederholungen zu erstellen, können wir eindeutige Kombinationen dieser Ziffern verwenden. Bei dieser Aufgabe können wir unter Berücksichtigung der Abfolge von Zahlen die Zahlen auf diese Weise zusammenfassen:
1) Beginnen wir mit der ersten Ziffer und wählen eine der fünf möglichen Ziffern aus.
2) Wählen Sie dann die zweite Ziffer aus den vier verbleibenden Ziffern aus.
Daher wird die Gesamtzahl der möglichen zusammengestellten Zahlen 5 * 4 = 20 betragen.
Beispiele für zweistellige Zahlen ohne Wiederholungen, die aus den Ziffern 13579 bestehen können:
13, 15, 17, 19, 31, 35, 37, 39, 51, 53, 57, 59, 71, 73, 75, 79, 91, 93, 95, 97.
So können aus den Ziffern 13579 20 zweistellige Zahlen ohne Wiederholungen gebildet werden.
Anzahl der zweistelligen Zahlen
Um zweistellige Zahlen zu berücksichtigen, die ohne Wiederholungen aus den Ziffern 1, 3, 5, 7 und 9 bestehen können, können Sie Kombinatorik verwenden. In diesem Fall können wir, da es keine doppelten Ziffern in der Zahl geben sollte, Kombinationen von fünf Elementen zu je zwei verwenden.
Eine Kombination ist eine geordnete Gruppe von Elementen, die aus einer bestimmten Menge ausgewählt wurden. In unserem Fall wählen wir zwei Ziffern aus fünf: 1, 3, 5, 7 und 9. Die Formel für die Berechnung der Anzahl der Kombinationen von n bis k wird wie folgt angegeben:
Cn k = n! / (k!(n-k)!)
Wo ist n! - das Faktorium der Zahl n, das dem Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n entspricht. Mit dieser Formel können wir die Anzahl der zweistelligen Zahlen berechnen, die ohne Wiederholungen aus den Ziffern 1, 3, 5, 7 und 9 gebildet werden können:
C5 2 = 5! / (2!(5-2)!)
C5 2 = (5 * 4) / (2 * 1) = 10
Daher ist die Anzahl der zweistelligen Zahlen, die ohne Wiederholungen aus den Ziffern 1, 3, 5, 7 und 9 gebildet werden können, 10.
Zahlen ohne Wiederholungen
In diesem Thema wird die Anzahl der zweistelligen Zahlen aus den Ziffern 13579 untersucht, die ohne Wiederholungen erstellt werden können.
Betrachten wir zunächst einen kombinatorischen Ansatz zur Lösung des Problems. Um eine zweistellige Zahl ohne Wiederholungen zu erstellen, müssen wir die erste Ziffer aus der Menge auswählen . Nach der Auswahl der ersten Ziffer haben wir noch vier Optionen für die zweite Ziffer. Daher entspricht die Gesamtzahl der zweistelligen Zahlen aus den Ziffern 13579 ohne Wiederholungen dem Produkt der Anzahl der Varianten für jede Ziffer: 5 * 4 = 20.
Sie können feststellen, dass dieses Problem auch durch Permutationen gelöst werden kann. Eine Menge von Zahlen besteht aus fünf Elementen, und wir müssen zwei Elemente auswählen, um eine zweistellige Zahl zu bilden. Daher kann die Anzahl der Möglichkeiten, zwei Ziffern aus fünf auszuwählen, mit einer Formel für Kombinationen berechnet werden: C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 5! / (2!3!) = 5 * 4 / (2 * 1) = 10.
Also haben wir erhalten, dass die Anzahl der zweistelligen Zahlen aus den Ziffern 13579 ohne Wiederholungen 20 oder 10 ist. In diesem Fall haben beide Ansätze das gleiche Ergebnis erzielt.
