In der Mathematik ist der Grad einer Zahl eine Operation, bei der eine Zahl eine bestimmte Anzahl von Malen mit sich selbst multipliziert wird. Aber was passiert, wenn eine Zahl negativ ist? Wir sind es gewohnt, dass die Zahl bei der Errichtung in einen positiven Grad um ein Vielfaches zunimmt, aber das Ergebnis der Errichtung in einen negativen Grad kann nicht offensichtlich sein.
Schauen wir uns ein Beispiel an: Der Grad der Zahl 10 im fünften Grad ist die Multiplikation der Zahl 10 mit sich selbst fünfmal. Das ist, 10^5 = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100 000.
Wenn wir nun die Zahl 10 zu einem negativen fünften Grad erhöhen, finden wir zuerst eine Zahl, die der gegebenen Zahl im positiven Grad umgekehrt ist. Das heißt, wir finden eine Dezimalzahl, die in die Zahl 100.000 zurückgeht. Dies wäre die Zahl 0.00001.
Daher entspricht zehn bis minus fünf Grad 0.00001.
Mathematische Operationen mit Zahlen
In der Mathematik gibt es verschiedene Operationen, die mit Zahlen durchgeführt werden können. Sie ermöglichen es Ihnen, verschiedene mathematische Berechnungen durchzuführen und Probleme zu lösen. Im Folgenden sind die häufigsten Operationen aufgeführt:
- Addition - eine Operation, mit der Sie Zahlen addieren können. Das Ergebnis der Addition von zwei Zahlen ist ihre Summe.
- Subtraktion - eine Operation, mit der Sie eine Zahl von einer anderen subtrahieren können. Das Ergebnis der Subtraktion ist die Differenz zwischen diesen Zahlen.
- Multiplikation - eine Operation, mit der Sie Zahlen multiplizieren können. Das Ergebnis der Multiplikation zweier Zahlen ist ihr Produkt.
- Division - eine Operation, mit der Sie eine Zahl durch eine andere teilen können. Das Ergebnis der Teilung ist das Private von der Teilung.
- Potenzierung - eine Operation, mit der Sie eine Zahl in eine Potenz erheben können. Das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl ist eine Zahl, die durch die Multiplikation einer gegebenen Zahl mit sich selbst die erforderliche Anzahl von Malen erhalten wird.
Wenn wir auf die Frage von zehn bis minus fünf Grad zurückgehen, können wir diesen mathematischen Ausdruck berechnen. Um dies zu tun, müssen Sie die Zahl 10 auf den fünften Grad erhöhen und dann das Zeichen in das entgegengesetzte ändern:
- Wir erhöhen die Zahl 10 in Grad 5. Das Ergebnis wäre die Zahl 100.000.
- Ändern Sie das Zeichen in das Gegenteil. Wir erhalten die Zahl -100 000.
Zehn bis minus fünf Grad entspricht also -100.000.
Operationen mit negativen Graden
Wenn Sie beispielsweise eine Zahl auf die Potenz -2 erhöhen, ist das Ergebnis gleich einer Einheit geteilt durch das Quadrat dieser Zahl.
Wenn Sie also den Wert von zehn im negativen fünften Grad finden müssen, müssen Sie zuerst die Zahl 10 in den fünften Grad erhöhen und dann das resultierende Ergebnis umkehren.
10 -5 = 1 / (10 5 ) = 1 / 100000 = 0.00001
Das Ergebnis der Berechnung von zehn bis minus einem fünften Grad wäre also eine Dezimalzahl von 0.00001.
Addieren und Subtrahieren in Grad
Die Addition in Grad basiert auf den Eigenschaften der Grade, nach denen die gleichen Basen und die gleichen Indikatoren addiert werden können.
- Wenn die Basen und Indikatoren im Grad gleich sind, erfolgt die Addition nach der Formel: a n + a n = 2a n ,
- Wenn der Grad die gleichen Basen, aber unterschiedliche Indikatoren hat, erfolgt die Addition nach der Formel: a n + a m = a n + m,
- Wenn es unterschiedliche Basen gibt, erfolgt die Addition nach der Formel: a n + b m .
Die Subtraktion in Grad erfolgt analog zur Addition, wobei jedoch das Vorzeichen vor dem subtrahierten Grad ersetzt wird.
Zum Beispiel, wenn Sie berechnen müssen (3 4 - 3 2 ), dann berechnen wir zuerst jedes Aggregat nach der Formel und subtrahieren dann die Ergebnisse: 81 - 9 = 72.
Die Addition und Subtraktion in Grad ermöglichen es daher, mathematische Probleme, die mit der Arbeit mit in Grad errichteten Zahlen verbunden sind, bequemer und kompakter aufzuzeichnen und zu lösen.
Multiplikation und Division von Graden
Wenn Sie die Grade mit den gleichen Basen multiplizieren, müssen Sie ihre Indikatoren addieren. Wenn wir zum Beispiel eine Zahl der Form a m * a n haben, ist das Ergebnis a m+n . Zum Beispiel, 2 3 * 2 4 = 2 7 = 128.
Wenn Sie Grad mit den gleichen Basen teilen, müssen Sie den Grad des Teilers von dem Grad des Teilbaren subtrahieren. Wenn wir eine Zahl der Form a m / a n haben, ist das Ergebnis a m-n . Zum Beispiel, 2 5 / 2 2 = 2 3 = 8.
Wenn die Basen der Grade unterschiedlich sind, müssen die Multiplikation und Division der Grade unabhängig durchgeführt werden.
| Operation | Formel | Ein Beispiel |
|---|---|---|
| Multiplikation | a m * b n | 2 3 * 5 2 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 200 |
| Division | a m / b n | 2 5 / 5 2 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 / 5 * 5 = 8 / 25 |
Priorität der Operationen
Operationen in Mathematik werden in einer bestimmten Reihenfolge ausgeführt. Diese Reihenfolge wird durch die Priorität der Vorgänge bestimmt. Wenn ein Ausdruck mehrere Operationen enthält, werden diese in der folgenden Reihenfolge ausgeführt:
| Priorität | Operation | Ein Beispiel | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| 1 | Potenzierung | 2 3 | 8 |
| 2 | Multiplikation und Division | 4 * 2 | 8 |
| 3 | Addition und Subtraktion | 10 - 3 | 7 |
Zurück zur Frage der Berechnung von zehn bis minus fünf Grad. Nach der Priorität der Operationen müssen Sie zuerst zehn auf den fünften Grad erhöhen und dann das Ergebnis mit minus eins multiplizieren:
100000 * -1 = -100000
Somit ist das Ergebnis der Berechnung von zehn bis minus fünf Grad -100000.
Faktorisierung
Ein negativer Errichtungs-Vorgang bedeutet eine umgekehrte Errichtungs-Operation für einen positiven. Ein negativer Grad zeigt an, dass sich die Zahl im Nenner des Bruchs befinden muss. Der fünfte Grad einer Zahl ist das Produkt der Zahl fünf für sich selbst fünfmal.
So kann zehn bis minus fünf Grad als 1/10^5 oder 1/100000 geschrieben werden.
Die Multiplikatorzerlegung ist in diesem Fall nicht anwendbar, da zehn nicht in Primfaktoren zerlegt werden kann. Es ist jedoch möglich, das Konzept eines negativen Grades anzuwenden, um die Zahl 10 minus dem fünften Grad als Dezimalzahl 0.00001 darzustellen.
Negative Errichtung
Betrachten wir zum Beispiel die Errichtung der Zahl 10 minus der fünften Stufe:
| Stufe | Ergebnis |
|---|---|
| 10 -1 | 0.1 |
| 10 -2 | 0.01 |
| 10 -3 | 0.001 |
| 10 -4 | 0.0001 |
| 10 -5 | 0.00001 |
Daher entspricht 10 minus dem fünften Grad 0.00001.
Negative Werte sind wichtig, beispielsweise in physikalischen Berechnungen oder bei der Arbeit mit sehr kleinen Zahlen wie atomaren oder molekularen Größen. Dies ermöglicht das bequeme Ausdrücken von Zahlen in wissenschaftlicher Notation und erleichtert die Ausführung verschiedener mathematischer Operationen.
