Ein Histogramm ist ein Diagramm, mit dem Sie die Häufigkeitsverteilung eines bestimmten Werts in einem Dataset visuell darstellen können. Es ist eines der wichtigsten Werkzeuge zur Datenvisualisierung und wird in verschiedenen Bereichen, einschließlich Statistik, Wirtschaft, Biologie, Soziologie und vielen anderen, weit verbreitet. Um jedoch ein Histogramm zu erstellen, müssen Sie den richtigen Schritt oder das Intervall bestimmen, in dem die Daten aufgeteilt werden sollen.
Der Histogrammschritt bestimmt die Breite jeder Spalte im Diagramm und hängt von den Eigenschaften des Datasets ab. Es ist wichtig, einen solchen Schritt zu wählen, damit er die grundlegenden Eigenschaften der Verteilung widerspiegelt und die Daten klar visualisiert werden können. Für Anfänger kann dies eine schwierige Aufgabe sein, aber es gibt mehrere Methoden, die Ihnen helfen, diese Aufgabe zu bewältigen.
Die erste Methode ist die "Quadratwurzel" -Methode. Sein Wesen besteht darin, die Anzahl der Intervalle zu bestimmen, in die das Histogrammdiagramm basierend auf der Quadratwurzel der Gesamtzahl der Beobachtungen aufgeteilt wird. Diese Methode ist praktisch, da Sie anhand der Stichprobengröße die optimale Anzahl von Intervallen ermitteln können. Es ist jedoch nicht immer für Daten mit einer großen Variationsspanne geeignet.
Eine andere Methode ist die Sturges–Methode, die in der Praxis weit verbreitet ist. Bei dieser Methode wird die Anzahl der Intervalle als 1 + 3.322 * log(N) definiert, wobei N die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe ist. Diese Methode berücksichtigt nicht nur die Stichprobengröße, sondern auch ihre Variation, sodass Sie bei der Erstellung des Histogramms genauere Ergebnisse erzielen können.
Funktionsweise des Histogramms
Der Prozess zum Erstellen eines Histogramms besteht aus mehreren Schritten:
- Legt die Intervalle für die Daten fest. Zunächst müssen Sie bestimmen, welche Intervalle zum Teilen der Daten verwendet werden. Dies hängt von der Art der Daten und ihrer Streuung ab. Es werden häufig gleiche Intervalle verwendet, aber bei einer heterogenen Verteilung der Daten können Intervalle unterschiedlicher Breite verwendet werden.
- Zählt die Anzahl der Daten in jedem Intervall. Nachdem die Daten in Intervalle aufgeteilt wurden, wird die Anzahl der Daten in jedem Intervall gezählt. Vergleichen Sie dazu jeden Wert mit den Intervallgrenzen und erhöhen Sie den Zähler, wenn Sie das Intervall treffen.
- Erstellt die Säulen des Histogramms. Für jedes Intervall wird eine Spalte erstellt, deren Höhe der Anzahl der Daten im Intervall entspricht. Rechteckige Spalten werden nebeneinander angeordnet und stellen das Histogramm als Spaltensatz dar.
- Hinzufügen von Achsen und Beschriftungen. Sie müssen den Spalten und Achsen eine Wertachse und eine Frequenzachse sowie eine Beschriftung hinzufügen, um das Histogramm visuell und informativ zu gestalten. Auf diese Weise können Sie leicht verstehen, welche Werte im Histogramm dargestellt werden und wie häufig die Daten in jedem Intervall sind.
Das Histogramm hilft Ihnen dabei, die Verteilung der Daten visuell darzustellen und Merkmale in Daten wie Mode, Mittelwert, Median, Emissionen usw. aufzudecken. Es ist ein leistungsfähiges Datenanalysewerkzeug und wird häufig in Statistiken, der Datenwissenschaft, der Wirtschaft und anderen Bereichen eingesetzt.
| Intervall | Frequenz |
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 3 |
| 40-50 | 7 |
Wert des Histogrammschritts
Der Histogrammschritt stellt den Abstand zwischen den nachfolgenden Spaltengrenzen des Histogramms dar. Der Schrittwert des Histogramms bestimmt, welche Werte auf der Abszissenachse dargestellt werden. Die Schrittgröße hängt vom Bereich und der Streuung der Daten ab, die wir anzeigen möchten.
Die Aufgabe, den optimalen Schrittwert auszuwählen, besteht darin, dass das Histogramm lesbar und übersichtlich ist. Wenn die Tonhöhe zu klein ist, wird das Histogramm zu viele Spalten darstellen, was die Wahrnehmung erschweren kann. Wenn der Schritt zu groß ist, kann das Histogramm wichtige Details verlieren und weniger informativ werden.
Die Auswahl des Schritts eines Histogramms hängt von der Art der Daten ab, die wir visualisieren möchten. Für Daten mit kontinuierlicher Skala, z. B. Alter oder Zeitreihe, kann es beispielsweise hilfreich sein, einen Schritt als festes Intervall auszuwählen. Für Daten mit diskreten Werten wie kategorischen Variablen können wir einen Schritt verwenden, der gleich eins ist.
Bei der Auswahl eines Histogrammschritts ist es auch wichtig, die Menge an Daten zu berücksichtigen, die wir zur Verfügung haben. Wenn wir ein kleines Probenvolumen haben, können Sie einen kleinen Schritt auswählen, um Details und Anomalien anzuzeigen. Wenn wir jedoch eine große Datenmenge haben, sollte der Schritt erhöht werden, um den Zeitplan nicht zu überlasten.
Der korrekte Wert des Histogrammschritts ist also ein Kompromiss zwischen der Detaillierung des Diagramms und seiner Lesbarkeit. Bei der Auswahl eines Schritts sollten Sie sich an den Besonderheiten der Daten orientieren und sich daran erinnern, dass das Ziel des Histogramms darin besteht, die Verteilung und die Hauptmerkmale der Stichprobe deutlich zu zeigen.
Wie wählt man den richtigen Histogrammschritt aus
Hier sind einige wichtige Anweisungen, mit denen Sie den entsprechenden Schritt für Ihr Histogramm auswählen können:
- Gibt einen Wertebereich an. Beginnen Sie damit, die minimalen und maximalen Werte der Variablen zu definieren, für die Sie das Histogramm erstellen. Berechnen Sie dann die Differenz zwischen diesen Werten, um den vollständigen Bereich zu bestimmen.
- Bereich aufteilen. Teilen Sie den gesamten Wertebereich in mehrere gleiche Intervalle auf. Die Anzahl der Intervalle hängt von der Größe der Datenprobe und den Präferenzen des Analytikers ab. Die empfohlene Mindestprobengröße für genaue Ergebnisse beträgt 100 Beobachtungen.
- Die Natürlichkeit des Nenn. Beachten Sie bei der Auswahl des Histogrammschritts, dass es sich um eine natürliche Zahl handeln muss. Wenn Ihre Variable beispielsweise Werte im Bereich von 0 bis 100 aufweist, kann der Schritt 10 oder 20 sein, um die Analyse der Daten zu vereinfachen.
- Visualisierung und Validierung. Erstellen Sie ein Histogramm mit dem ausgewählten Schritt und bewerten Sie seinen visuellen Eindruck. Wenn das Histogramm überlastet oder zu dünn erscheint, versuchen Sie, den Schritt zu ändern, und wiederholen Sie den Vorgang.
Mit diesen Richtlinien können Sie den optimalen Histogrammschritt für Ihre Studie erhalten. Denken Sie daran, dass die Auswahl eines Histogrammschritts eine Kunst ist, die Übung und Experimentieren erfordert.
| Ein Beispiel | Empfohlener Schritt |
|---|---|
| Werte: 0, 2, 4, 6, 8 | Schritt: 2 |
| Werte: 10, 20, 30, 40, 50, 60 | Schritt: 10 |
| Werte: 5, 15, 25, 35, 45, 55 | Schritt: 10 |
Das Verhältnis zwischen Spaltenanzahl und Histogrammschritt
Das korrekte Verhältnis zwischen Spaltenanzahl und Histogrammschritt wirkt sich direkt auf das Verständnis und die Visualisierung der Daten aus. Wenn Sie eine zu kleine Anzahl von Spalten auswählen, ist das Histogramm nicht informativ genug und überträgt nicht den gesamten Bereich der Datenwerte. Wenn Sie andererseits zu viele Spalten auswählen, wird das Histogramm möglicherweise zu überlastet und das Bild wird unlesbar.
Um das optimale Verhältnis zwischen Spaltenanzahl und Schritt zu wählen, müssen Sie die Größe der Daten, deren Verteilung und die Renderziele berücksichtigen. Wenn die Daten eine große Streuung aufweisen, wird empfohlen, die Anzahl der Spalten zu erhöhen, um die Besonderheiten der Verteilung zu berücksichtigen. Wenn die Daten jedoch eine kleine Streuung aufweisen, können Sie eine kleinere Anzahl von Spalten auswählen.
Der Schritt eines Histogramms hängt auch von den Besonderheiten der Daten ab. Wenn die Daten eine kontinuierliche Verteilung haben, muss der Schritt klein sein, um alle Werte zu berücksichtigen. Wenn die Daten eine diskrete Verteilung haben, kann der Schritt größer sein, um die Werte zu gruppieren und das Histogramm anschaulicher zu machen.
Die allgemeine Regel besteht darin, ein Verhältnis zwischen Spaltenanzahl und Schritt auszuwählen, das die Informationen über die Daten so weit wie möglich vermittelt und für das Publikum verständlich ist. Experimentieren Sie mit verschiedenen Werten und berücksichtigen Sie das optimale Verhältnis für Ihre Daten und Aufgaben.
Beispiele für die Verwendung eines Histogrammschritts
Betrachten wir einige Beispiele für die Verwendung des Histogrammschritts:
- Analysieren der Altersverteilung in einer Stichprobe Angenommen, Sie haben eine Stichprobe von Daten zum Alter von Personen. Um die Altersverteilung zu visualisieren, können Sie ein Histogramm in bestimmten Schritten verwenden. Wenn beispielsweise der Schritt eines Histogramms 10 ist, stellt jede Spalte ein Altersintervall dar, das 10 Jahre breit ist. Ein solches Histogramm ermöglicht es Ihnen, deutlich zu sehen, wie viele Menschen in jedes Alter eintreten und mögliche Ausreißer finden.
- Analysieren der Verteilung der Noten im Klassenzimmer Stellen Sie sich vor, Sie möchten die Verteilung der Noten analysieren, die die Schüler im Klassenzimmer erhalten haben. Mit einem Histogramm und einem bestimmten Schritt können Sie visualisieren, wie viele Schüler in jedem Bewertungsintervall eine Bewertung erhalten haben. Wenn beispielsweise der Schritt eines Histogramms 5 ist, stellt jede Spalte ein Bewertungsintervall mit einer Breite von 5 Punkten dar. Ein solches Histogramm wird die Spitzen in der Bewertungsverteilung identifizieren und bestimmen, welche Schätzung die häufigste ist.
- Analysieren der Ausführungszeit von Aufgaben Angenommen, Sie haben Daten zur Ausführungszeit verschiedener Aufgaben auf einem Computer. Mit einem Histogramm und einem bestimmten Schritt können Sie die Verteilung der Ausführungszeit von Aufgaben visualisieren und bestimmen, wie viele Aufgaben in jedem Zeitintervall ausgeführt werden. Wenn beispielsweise der Schritt eines Histogramms 1 Sekunde beträgt, stellt jede Spalte ein Zeitintervall dar, das 1 Sekunde breit ist. Ein solches Histogramm ermöglicht es Ihnen, die Aufgaben zu finden, die die längste Ausführungszeit in Anspruch nehmen und möglicherweise eine Optimierung erfordern.
Dies sind nur einige Beispiele für die Verwendung eines Histogrammschritts. Je nach Datentyp und Aufgabe können Sie mit verschiedenen Schrittwerten experimentieren, um die informativste Visualisierung zu erzielen und die gewünschten Analyseergebnisse zu erhalten.
Ergebnisse
Bei der Erstellung eines Histogramms müssen wir die Anzahl der Spalten und den Schritt bestimmen, die durch die Anzahl der Daten und ihren Bereich bestimmt werden. Ein Schritt ist das Intervall, in dem die Datenwerte gruppiert werden. Der gefundene Schritt hilft uns, die Werte in Intervalle zu unterteilen und Spalten im Histogramm zu konstruieren.
Nachdem wir den Schritt des Histogramms definiert haben, können wir mit der Erstellung des Histogramms beginnen. Dazu wählen wir die richtige Anzahl von Spalten aus und kombinieren die Datenwerte in den entsprechenden Intervallen. Dann markieren wir im Histogramm die Spalten, die die Anzahl der Werte anzeigen, die in jedem Intervall getroffen wurden.
Ein Histogramm ist ein leistungsfähiges Werkzeug für die Visualisierung und Analyse von Daten. Es hilft uns, grundlegende Muster und Trends bei der Verteilung von Daten zu erkennen und Emissionen und Anomalien zu erkennen.
Jetzt, da Sie wissen, wie Sie den Histogrammschritt finden, können Sie diese Informationen verwenden, um ein Histogramm zu erstellen und die Daten in Ihrer Arbeit oder Forschung zu analysieren. Viel Glück beim Erlernen von Histogrammen und der Datenanalyse!
