Eingeschriebener Winkel - Dies ist der Winkel, dessen Scheitelpunkt auf dem Kreis liegt, und die Seiten verlaufen durch zwei Punkte auf dem Kreis und den Scheitelpunkt des Winkels. Durch den Bogen, der diesen Winkel bildet, kann seine Größe gefunden werden. In diesem Artikel werden wir verschiedene Möglichkeiten betrachten, den eingeschriebenen Winkel zu finden und Beispiele für die Lösung von Problemen im Zusammenhang mit diesem Thema zu geben.
Die erste Methode, einen eingeschriebenen Winkel entlang eines Bogens zu finden, basiert auf der Eigenschaft des zentralen Winkels. Der mittlere Winkel, der diesem Bogen entspricht, entspricht dem eingeschriebenen Winkel, der durch diesen Bogen gebildet wird. Um also einen eingeschriebenen Winkel zu finden, genügt es, einen zentralen Winkel zu finden, der einem bestimmten Bogen entspricht.
Sie können die Größe des mittleren Winkels mithilfe einer Formel bestimmen, die die Länge eines Bogens mit dem Radius eines Kreises verbindet. Wenn die Länge des Bogens L ist und der Radius des Kreises R ist, wird der mittlere Winkel von θ durch die Formel θ = L/R bestimmt. Wenn Sie die bekannten Werte für die Länge des Bogens und den Radius des Kreises in diese Gleichung einfügen, können Sie den gewünschten Winkel finden.
Die zweite Methode, einen eingeschriebenen Winkel entlang eines Bogens zu finden, basiert auf der Eigenschaft des gegenüberliegenden Mittelwinkels. Der gegenüberliegende Mittelwinkel, der diesem Bogen entspricht, entspricht der Hälfte des feindlichen Winkels, den die Sehne und der Radius des Kreises bilden. Basierend auf dieser Eigenschaft können Sie den gegenüberliegenden zentralen Winkel finden, um den eingeschriebenen Winkel zu finden und ihn mit 2 zu multiplizieren.
Was ist ein eingeschriebener Winkel?
Der eingeschriebene Winkel hat eine Reihe interessanter Eigenschaften, die es Ihnen ermöglichen, ihn bei der Lösung verschiedener geometrischer Probleme zu verwenden. Zum Beispiel ist ein eingeschriebener Winkel immer gleich der Hälfte des Bogenmaßes, das er stützt. Dies bedeutet, dass wir die Länge des Bogens kennen und die Größe des eingeschriebenen Winkels finden können, und umgekehrt - wenn wir die Größe des eingeschriebenen Winkels kennen, können wir die Länge des Bogens finden.
Auch die eingeschriebenen Winkel, die sich auf demselben Bogen stützen, sind einander gleich. Wenn zwei Kreise denselben Bogen haben, sind die Winkel, die sich auf diesen Bogen stützen, einander gleich. Diese Eigenschaft ist sehr nützlich bei der Lösung von Problemen, unbekannte Winkel mithilfe von eingeschriebenen Ecken zu finden.
Lassen Sie einen Kreis mit einem Radius von 5 cm und einem Bogen geben, der sich auf einen eingeschriebenen Winkel von 30 ° stützt. Finden wir die Länge dieses Bogens.
Verwenden Sie die Eigenschaft des eingegebenen Winkels - der Winkel ist gleich der Hälfte der Bogenlänge, um die Länge des Bogens anhand der Formel zu ermitteln: bogenlänge = (Winkelmaß / 360°) * (2 * π * Radius).
Für dieses Beispiel ist die Länge des Bogens = (30° / 360°) * (2 * 3.14 * 5 cm) ≈ 2.62 cm.
Definition und Beispiele
Die Definition und Eigenschaften von eingeschriebenen Winkeln sind wichtig für die Lösung geometrischer Probleme und die Konstruktion von Formen. Es gibt mehrere Methoden, um den eingeschriebenen Winkel entlang des Bogens zu finden:
| Art | Die Beschreibung |
|---|---|
| 1. Halbzentrischer Winkel | Der Winkel zwischen dem Akkord und dem Radius, der zum Schnittpunkt von Akkord und Bogen gezogen wird. |
| 2. Der Satz über den zentralen Winkel | Der Winkel, der einen Bogen enthält und seinen Akkord schneidet, ist gleich der Hälfte des zentralen Winkels, der sich auf demselben Akkord stützt. |
| 3. Der Satz über den Winkel, der sich auf den Durchmesser stützt | Der Winkel, der sich auf den Durchmesser des Kreises stützt, ist gerade. |
Beispiele für eingeschriebene Winkel:
Im Kontext von Geometrie und Problemlösung ist die Fähigkeit, die eingeschriebenen Winkel entlang von Bögen zu finden, eine notwendige und nützliche Fähigkeit.
Wie finde ich den eingeschriebenen Winkel entlang des Bogens?
Formel: der eingeschriebene Winkel entspricht der Hälfte des Maßes des Bogens, auf dem er sich befindet.
Um die Größe eines eingegebenen Winkels in einem Bogen zu berechnen, müssen Sie zuerst die Länge des Bogens bestimmen, der durch den Winkel abgedeckt wird.
Dafür:
1. Sie müssen die Länge des gesamten Kreises ermitteln, auf dem sich der Bogen befindet. Verwenden Sie dazu die Formel:
Umfang = 2πr,
wobei π die mathematische Konstante ungefähr 3,14 ist und r der Radius des Kreises ist.
2. Bestimmen Sie, welcher Teil des Kreises Ihren Bogen ausmacht. Dazu müssen Sie den zentralen Winkel (in Grad) zwischen dem Start- und Endpunkt des Bogens kennen.
3. Finden Sie die Länge des Bogens anhand der folgenden Formel:
Bogenlänge = (zentraler Winkel / 360°) * die Länge des Kreises.
Nachdem Sie die Bogenlänge gefunden haben, müssen Sie die Bogenlänge durch 2 teilen, um die Größe des eingegebenen Winkels zu finden:
Der Wert des eingegebenen Winkels = Bogenlänge / 2.
So können Sie mithilfe einer Formel die Größe des eingegebenen Winkels anhand eines bestimmten Bogens auf einem Kreis ermitteln.
Methoden und Formeln
Sie können verschiedene Methoden und Formeln verwenden, um den eingeschriebenen Winkel entlang des Bogens zu finden. Im Folgenden sind einige von ihnen aufgeführt:
- Die Sinusformel. Wenn Sie die Länge des Bogens und den Radius des Kreises kennen, können Sie die Formel verwenden winkel = (bogenlänge / radius). Diese Formel basiert auf dem Verhältnis zwischen der Bogenlänge eines Kreises und dem zentralen Winkel, den dieser Bogen umschließt.
- Dreieck mit Radius und Akkord. Wenn der Radius des Kreises und die Länge der Sehne bekannt sind, können Sie die Formel verwenden winkel = 2 * arcsin(sehnenlänge / (2 * radius)). Diese Formel basiert auf dem Verhältnis zwischen dem Radius, dem Akkord und dem vom Akkord gebildeten zentralen Winkel.
- Dreieck mit Durchmesser und Akkord. Wenn Sie den Durchmesser des Kreises und die Länge der Sehne kennen, können Sie die Formel verwenden winkel = arcsin(sehnenlänge / durchmesser). Diese Formel basiert auf dem Verhältnis zwischen dem Durchmesser, dem Akkord und der Hälfte des zentralen Winkels, der vom Akkord gebildet wird.
- Ein Satz über eingeschriebene Winkel. Wenn ein zentraler Winkel bekannt ist, der den Bogen abdeckt, ist der eingeschriebene Winkel gleich der Hälfte dieses zentralen Winkels.
Betrachten wir als Beispiel eine Situation, in der die Länge des Bogens und der Radius des Kreises bekannt sind. Nach der Formel winkel = (bogenlänge / radius) sie können den Wert des eingegebenen Winkels berechnen.
