Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem zwei Seiten gleich zueinander sind. Sie können die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks an 3 Seiten mit einer einfachen Erklärung und Formel finden.
Der erste Schritt ist, die Höhe des Dreiecks zu bestimmen. Dazu können Sie die Dreiecksflächenformel verwenden: S = 0.5 * a * h, wobei S die Fläche des Dreiecks ist, a die Basis des Dreiecks ist (eine Seite) und h die Höhe des Dreiecks ist, das zur Basis gezogen wurde. Da ein gleichschenkliges Dreieck gleiche Seiten hat, können Sie es in zwei rechteckige Dreiecke aufteilen und ihre Flächen berechnen.
Anmerkung: Die Höhe eines Dreiecks ist ein Abschnitt, der von einem der Eckpunkte des Dreiecks zur gegenüberliegenden Seite gezogen wird und senkrecht zu dieser Seite verläuft.
Als nächstes finden Sie die Länge der Basis des Dreiecks. Da ein gleichschenkliges Dreieck zwei gleiche Seiten hat, ist die Basis gleich der Länge einer dieser Seiten. Wenn Sie die Basislänge und die Höhe des Dreiecks haben, können Sie die Werte in die Formel für die Fläche des Dreiecks einfügen und die endgültige Fläche erhalten.
Definition eines gleichschenkligen Dreiecks
In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel gegenüber den gleichen Seiten ebenfalls gleich. Dies bedeutet, dass zwei Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck die gleiche Größe haben und sich der dritte Winkel von ihnen unterscheidet.
Es ist auch erwähnenswert, dass in einem gleichschenkligen Dreieck der Median, die Bisektrisen und die Höhe, die von der Spitze der gegenüberliegenden ungleichen Seite gezogen werden, relativ zur Symmetrieachse des Dreiecks symmetrisch sind.
Dreiecksflächenformel auf 3 Seiten
Um die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks an drei Seiten zu finden, können Sie die Geron-Formel verwenden. Die Geron-Formel ermöglicht es Ihnen, die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, indem Sie die Länge seiner Seiten kennt.
- Berechnen Sie den Halbwert eines Dreiecks, das gleich der Summe der Längen aller Seiten ist, dividiert durch 2. Bezeichnen wir einen Halbwert als p.
- Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks nach der Geron-Formel:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), wo a, b und c - die Längen der Seiten des Dreiecks und sqrt bezeichnet die Quadratwurzel.
Mit dieser Formel können Sie leicht die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks finden, indem Sie die Länge seiner Seiten kennen.
Wie finde ich die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks
Wenn die Länge der Basis und der Seite eines gleichschenkligen Dreiecks bekannt ist, lautet die Formel zur Berechnung der Höhe wie folgt:
höhe = √(Quadrat der Seitenlänge - (1/4 * Quadrat der Basislänge))
Zur Berechnung müssen Sie die Länge der Seitenseite quadrieren, die Länge der Basis mit 1/4 multiplizieren, diesen Wert quadrieren und die Differenz zwischen diesen beiden Werten ermitteln. Dann extrahieren Sie die Wurzel aus dieser Differenz und erhalten die Länge der Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks.
Angenommen, die seitliche Seite ist 6 cm und die Basis ist 8 cm. Fügen Sie Werte in die Formel ein:
Nach der Vereinfachung erhalten wir:
Somit beträgt die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks ungefähr 4.47 cm.
Wir geben die Bisektrix eines gleichschenkligen Dreiecks aus
Die Bisektrise eines gleichschenkligen Dreiecks wird als eine Linie bezeichnet, die den inneren Winkel eines Dreiecks in zwei gleiche Winkel teilt. Um die Bisektrix eines gleichschenkligen Dreiecks zu finden, verwenden wir die Eigenschaft der Gleichschenkligkeit eines Dreiecks, die besagt, dass die von der Spitze des Winkels kommende Bisektrix die gegenüberliegende Seite in zwei gleiche Segmente teilt.
Nehmen wir das gleichschenklige Dreieck ABC, wobei AB = AC ist. Sei BD eine Dreiecksbissektrix, die von der Spitze von B ausgeht und die Basis von AC am Punkt D schneidet. Wir wollen die Länge des BD-Abschnitts finden.
Mit der Eigenschaft eines gleichschenkligen Dreiecks wissen wir, dass BD die Seite von AC in zwei gleiche Segmente teilt, dh AD = DC. Außerdem sind die Winkel von ABD und CBD definitionsgemäß gleich.
Jetzt können wir den Sinussatz anwenden, um das BD-Segment zu finden. Der Punkt D ist der Schnittpunkt der Bisektrix und der Basis des Dreiecks AC.
Die Formel zum Finden der Länge des Bisektriums eines gleichschenkligen Dreiecks:
BD = (2 * AB * AC * cos((1/2) *A))/ (AB + AC)
BD - Länge des Dreiecksbissektriums
AB, AC - Längen gleicher Seiten des Dreiecks
A ist das Maß für den Eckpunkt eines Dreiecks
Wenn wir also die Längen der Seiten AB und AC sowie das Maß des Scheitels A kennen, können wir die Länge der Bissektrix BD eines Wundschenkeldreiecks berechnen.
