Wie man ein Gewächshaus in der Nähe des Hauses macht: Die besten Tipps und Tricks

Eine Raute ist eine besondere Art von Viereck, bei dem alle Seiten gleich sind. Die Fläche des Rautengrads kann an der bekannten Seite und der Differenz seiner Diagonalen gefunden werden. Diese Methode ist besonders nützlich, wenn die genauen Werte der Rautendiagonalen unbekannt sind, aber der Unterschied zwischen ihnen bekannt ist.

Um die Rautenfläche bei einer bekannten Seite und der Diagonaldifferenz zu berechnen, müssen Sie eine Formel verwenden, die auf dem Satz des Pythagoras basiert. Wenn die Seite des Rautengrads gleich ist a und die Diagonaldifferenz ist gleich d, dann kann die Rautenfläche durch die Formel gefunden werden:

Fläche = (a^2 * √4d^2 - a^2) / 4

Sie können diese Formel verwenden, um die Fläche eines Rautengrads in verschiedenen Maßeinheiten zu finden, z. B. Quadratzentimeter, Quadratmeter oder Quadratfuß. Es ermöglicht Ihnen auch, die Fläche des Rautenrahmens bei beliebigen Seitenwerten und Diagonaldifferenzen zu finden, nicht nur in bestimmten Fällen.

Betrachten wir ein Beispiel, um besser zu verstehen, wie man die Rautenfläche bei einer bekannten Seite und der Diagonaldifferenz findet. Angenommen, wir haben eine Raute mit einer Seite 8 cm und Diagonaldifferenz 6 cm. Mit einer Formel können wir die Werte in die Gleichung einfügen und die Fläche des Rautenrahmens berechnen:

Was ist eine Raute und wie finde ich ihre Fläche

Wenn die Länge einer Seite und die Diagonaldifferenz bekannt sind, können Sie die folgende Formel verwenden, um die Rautenfläche zu finden:

Fläche = (d1 * d2) / 2 wobei d1 und d2 die Längen der Diagonalen sind.

Betrachten wir zum besseren Verständnis ein Beispiel:

Zuerst finden wir die Werte der Rautendiagonalen. Da die gegenüberliegenden Winkel gleich sind, werden die Diagonalen in zwei gleiche Teile geteilt, und die folgende Formel kann verwendet werden, um zu finden:

d1 = sqrt(mit^2 + mit^2) wobei c die Hälfte der Diagonaldifferenz ist.

In unserem Beispiel mit = 4 / 2 = 2 siehe Ersetzen Sie die Werte in die Formel:

d1 = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) = 2.83 cm

Jetzt finden wir die zweite Diagonale:

d2 = sqrt(mit^2 + mit^2) wobei c die Hälfte der Diagonaldifferenz ist.

In unserem Beispiel mit = 2 cm Ersetzen wir die Werte in die Formel:

d2 = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) = 2.83 cm

Jetzt können wir mit der Formel für die Rautenfläche unsere Werte ersetzen:

Fläche = (2.83 * 2.83) / 2 = 8 cm2

Somit ist die Fläche des Rautenmusters mit einer Seite von 7 cm und einer Diagonaldifferenz von 4 cm 8 cm2.

Methode 1: Verwenden der bekannten Seite und der Diagonaldifferenz

Sie können die folgende Methode verwenden, um die Fläche des Rautengrads bei einer bekannten Seite und Diagonaldifferenz zu finden:

1. Finde die Länge einer der Diagonalen. Dies kann getan werden, indem man die Diagonaldifferenz (Diagonallängendifferenz) und eine der Seiten des Rautengrads kennt.
2. Finden Sie die Größe des Winkels, der durch Diagonalen gebildet wird, mit trigonometrischen Verhältnissen.
3. Verwenden Sie den gefundenen Wert für die Länge einer Diagonale und den Winkel, um die Fläche des Rautengrads zu ermitteln.

1. Lassen Sie die Seite des Rautengrads 10 cm betragen und die Diagonaldifferenz beträgt 4 cm. Es ist erwähnenswert, dass die Diagonaldifferenz immer größer als Null sein wird, da die Länge einer größeren Diagonale immer größer ist als die Länge einer kleineren Diagonale.
2. Finden wir die Länge einer der Diagonalen. Verwenden Sie dazu die Formel:
   

d1 = sqrt((s^2) + (d^2)/4)

wobei d1 die Länge einer der Diagonalen ist, s die Seite des Rautengrads ist und d die Diagonaldifferenz ist.
Ersetzen Sie die Werte:

d1 = sqrt((10^2) + (4^2)/4) = sqrt(100 + 4) = sqrt(104)

cos(a) = (s^2 + s^2 - d1^2) / (2 * s * s)

wobei a der Winkel zwischen den Diagonalen ist, s die Seite des Rautengrads ist, d1 die Länge einer der Diagonalen ist.
Ersetzen Sie die Werte:

cos(a) = (10^2 + 10^2 - sqrt(104)^2) / (2 * 10 * 10) = (200 - 104) / 200 = 0,48

S = (d1^2 * sin(a)) / 2

wobei S die Fläche des Rautenrahmens ist, d1 die Länge einer der Diagonalen und a der Winkel zwischen den Diagonalen ist.
Ersetzen Sie die Werte:

S = (sqrt(104)^2 * sin(a)) / 2 = 104 * sin(a) / 2

Beispiel 1: Finden der Rautenfläche bei einer bekannten Seite und der Diagonaldifferenz

Sie können die folgende Formel verwenden, um die Fläche eines Rautengrads zu finden, wenn die Seite und der Diagonaldifferenz bekannt sind:

Fläche = (d1 * d2) / 2,

wobei d1 die Länge der größeren Diagonale ist, d2 die Länge der kleineren Diagonale.

Betrachten wir zum Beispiel eine Raute mit einer Seite von 6 cm und einer Diagonaldifferenz von 4 cm:

• Größere Diagonale Länge (d1) = 6 + 4/2 = 8 cm
• Länge der kleineren Diagonale (d2) = 6 - 4/2 = 4 cm

Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:

Fläche = (8 * 4) / 2 = 32 / 2 = 16 cm2.

Die Rautenfläche beträgt somit 16 Quadratzentimeter.

Methode 2: Wenden Sie die Sinusformel an, um die Rautenfläche zu finden

Wenn eine Seite des Rautengrads und die Differenz seiner Diagonalen bekannt sind, können Sie eine Sinusformel anwenden, um die Fläche zu finden. Die Formel ermöglicht es Ihnen, die Fläche eines Rautenrahmens durch eine seiner Seiten und den Winkel zwischen dieser Seite und einer der Diagonalen auszudrücken.

Um die Rautenfläche anhand dieser Formel zu finden, müssen Sie die Länge der Rautenseite und den Winkel zwischen der Seite und der Diagonale kennen. Der Winkel wird als "Rautenwinkel" bezeichnet und wird mit dem Symbol α bezeichnet.

• Schritt 1: Suchen Sie zuerst den Sinus des Winkels α mit der Formel sin(α) = (d₁ - d₂) / (2 * a), wobei d₁ und d₂ die Diagonallängen und a die Länge der Rautenseite sind.
• Schritt 2: Suchen Sie dann die Fläche des Rautenrahmens nach der Formel S = a2 * sin(α), wobei a die Länge der Seite des Rautenrahmens ist und α der Winkel zwischen der Seite und der Diagonale ist.

Nehmen wir an, wir haben eine Raute mit einer 6 cm langen Seite und einer Diagonaldifferenz von 8 cm. Wir müssen die Fläche dieses Rautengrads finden.

• Schritt 1: Finde den Sinus des Winkels α: sin(α) = (8 - 6) / (2 * 6) = 2 / 12 = 1 / 6.
• Schritt 2: Ersetzen wir den gefundenen Sinuswert in die Formel für die Rautenflächenformel: S = 62 * (1 / 6) = 36 * (1 / 6) = 6.

Somit beträgt die Fläche des Rautengrads mit diesen Parametern 6 Quadratzentimeter.

Beispiel 2: Lösen des Problems zum Finden der Rautenfläche mithilfe der Sinusformel

Dan Raute mit der Seite a = 8 cm und Diagonaldifferenz d = 10 cm. Wir werden die Fläche dieser Raute finden.

Zuerst finden wir die Hälfte der Diagonale d₁ Rhombus mit der Diagonaldifferenzformel:

Dann finden wir den Winkel zwischen der Seite des Rautengrads und der Hälfte der Diagonale α mit der Sinusformel:

Um den Winkel α zu finden, nehmen wir seinen Sinus im Arxinus:

Nun finden wir die Fläche der Raute mit der Formel: S = a * d₁ / 2. Ersetzen Sie die gefundenen Werte:

Die Fläche der Raute ist gleich 20 cm2.