Koordinatenebene ist ein numerisches Koordinatensystem, mit dem Sie Punkte auf einer Ebene mit einem Zahlenpaar (x, y) darstellen können. Wenn Sie den Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Koordinatenebene berechnen müssen, müssen Sie die Formel kennen und in der Lage sein, sie anzuwenden. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie die Länge einer Linie zwischen zwei Punkten auf einer Koordinatenebene finden.
Formel zum Berechnen des Abstands zwischen zwei Punkten auf einer Koordinatenebene basiert auf dem Satz des Pythagoras. Wenn wir zwei Punkte mit den Koordinaten (x₁, y₁) und (x,, y₂) haben, wird die Länge der Linie, die diese Punkte verbindet, wie folgt berechnet:
entfernung = √((x₂ - x₁)2 + (y₂ - y₁)2)
Wobei √ für die Quadratwurzel steht und (x₂ - x₁)2 und (y₂ - y₁)2 die Quadrate der Differenzen der entsprechenden Koordinaten sind.
Betrachten wir einige Beispiele, um besser zu verstehen, wie man diese Formel in die Praxis umsetzt.
Was ist eine Koordinatenebene
Die horizontale Achse wird als Abszissenachse oder x-Achse und die vertikale Achse als Ordinatachse oder y-Achse bezeichnet. An ihrem Schnittpunkt befindet sich der Ursprung mit Koordinaten (0,0).
Auf einer Koordinatenebene kann jeder Punkt durch ein eindeutiges Zahlenpaar definiert werden, das als Punktkoordinaten bezeichnet wird. Die erste Zahl in einem Paar ist die Abszisse eines Punktes, der durch x gekennzeichnet ist, und stellt den Abstand des Punktes von der vertikalen Achse dar. Die zweite Zahl im Paar ist das Ordinat des Punktes, das mit y bezeichnet wird, und stellt den Abstand des Punktes von der horizontalen Achse dar.
Daher entspricht jeder Punkt auf der Koordinatenebene einem eindeutigen Zahlenpaar (x, y), das seine Position relativ zum Ursprung bestimmt. Positive Werte auf den Achsen geben die Richtung nach rechts (für die x-Achse) und nach oben (für die y-Achse) an, während negative Werte die Richtung nach links (für die x-Achse) und nach unten (für die y-Achse) angeben.
Die Koordinatenebene wird in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technologie, einschließlich Mathematik, Physik, Ingenieurwesen und Computergrafik, weit verbreitet eingesetzt. Es ermöglicht Ihnen, viele geometrische und numerische Daten bequem darzustellen und zu analysieren sowie verschiedene Probleme im Zusammenhang mit der Position von Punkten und dem Zeichnen von Funktionsdiagrammen zu lösen.
Die Koordinaten der Punkte auf der Ebene
Zum Beispiel kann Punkt A Koordinaten (2, 4) haben, wobei 2 ein Wert auf der X-Achse (Abszisse) und 4 ein Wert auf der Y-Achse (Ordinate) ist. Punkt B kann Koordinaten haben (-3, 1), wobei -3 der Wert auf der X-Achse (Abszisse) und 1 der Wert auf der Y-Achse (Ordinate) ist.
Mit den Koordinaten von Punkten können Sie ihre Position auf einer Ebene bestimmen und verschiedene Merkmale berechnen, z. B. den Abstand zwischen Punkten oder den Winkel zwischen Vektoren.
Verwenden Sie die Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Ebene, um den Abstand zwischen zwei Punkten zu ermitteln:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
wobei d der Abstand zwischen den Punkten ist, x1 und y1 die Koordinaten des ersten Punktes sind und x2 und y2 die Koordinaten des zweiten Punktes sind.
Lassen Sie uns zum Beispiel zwei Punkte A(2, 4) und B(-3, 1) haben. Um den Abstand zwischen ihnen zu finden, können wir die Formel verwenden:
Der Abstand zwischen den Punkten A(2, 4) und B(-3, 1) ist also √34, ungefähr gleich 5.83.
Formel zum Berechnen des Abstands zwischen zwei Punkten
Sie können den Satz des Pythagoras verwenden, um die Länge einer Linie zwischen zwei Punkten auf einer Koordinatenebene mithilfe einer Formel zu ermitteln.
Lassen Sie uns zwei Punkte mit den Koordinaten (x₁, y₁) und (x₂, Y₂) haben. Nach dem Satz des Pythagoras kann geschrieben werden:
AB2 = (X₂ - x₁)2 + (Y₂ - Y₁)2
wobei AB die Länge des Abschnitts zwischen den Punkten A und B ist.
Um die Länge eines Abschnitts zu bestimmen, müssen Sie die Quadratwurzel aus dem resultierenden Wert extrahieren:
AB = √((X₂ - x₁)2 + (Y₂ - Y₁)2)
Auf diese Weise können wir den genauen Abstand zwischen zwei Punkten auf der Koordinatenebene erhalten.
Wie finde ich den Abstand zwischen Punkten mit ganzzahligen Koordinaten
Um den Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Koordinatenebene mit ganzen Koordinaten zu ermitteln, können Sie die Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten in einem rechteckigen Koordinatensystem verwenden:
Die Formel lautet: d = sqrt((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
- d - der gesuchte Abstand zwischen zwei Punkten;
- x1, y1 - die Koordinaten des ersten Punktes;
- x2, y2 sind die Koordinaten des zweiten Punktes.
In dieser Formel wird die gewünschte Entfernung als Wurzel aus der Summe der Quadrate der X- und Y-Koordinatendifferenzen berechnet.
Die beiden Punkte A(3, 4) und B(7, 8) sind gegeben. Finde den Abstand zwischen ihnen:
Ersetzen Sie die Werte in einer Formel:
d = sqrt((7 - 3)² + (8 - 4)²)
Der Abstand zwischen den Punkten A(3, 4) und B(7, 8) beträgt also ungefähr 5.66 Einheiten.
Mit dieser Formel können Sie den Abstand zwischen Punkten mit ganzen Koordinaten auf einer Koordinatenebene ermitteln.
