Das Finden eines unbekannten Dreieckskathets ist eine der Hauptaufgaben der Geometrie. In diesem Artikel werden verschiedene Methoden und Formeln untersucht, mit denen Sie ein unbekanntes Kathetchen bei bekannten Werten anderer Seiten und Winkel eines Dreiecks finden können.
Der erste Weg besteht darin, den Satz des Pythagoras zu verwenden, der lautet: "Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Katheten." Basierend auf diesem Satz kann ein unbekannter Kathet gefunden werden, wenn die Längen der Hypotenuse und eines anderen Katheters bekannt sind.
Eine andere Methode ist die Verwendung des Tangens des Dreieckwinkels. Die Winkeltanz ist definiert als das Verhältnis des gegenüberliegenden Katheters zum angrenzenden Katheter. Wenn Sie den Winkelwert und die Länge eines der Katheten kennen, können Sie die Länge eines anderen Katheters mit Hilfe der Winkeltangente ermitteln.
der pythagoreische Lehrsatz
Gemäß dem Satz des Pythagoras entspricht das Quadrat der Länge der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck der Summe der Quadrate der Längen der Katheten.
Das heißt, wenn a und b die Länge der Dreiecksketten sind und c die Länge der Hypotenuse ist, kann der Satz des Pythagoras wie folgt geschrieben werden:
Der Satz des Pythagoras findet breite Anwendung in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Praxis, insbesondere in der Geometrie, Physik und Technik. Es ermöglicht Ihnen, die Länge einer Seite eines Dreiecks zu berechnen, wenn die Längen der anderen beiden Seiten bekannt sind.
Außerdem kann der Satz des Pythagoras verwendet werden, um zu überprüfen, ob ein Dreieck rechteckig ist. Wenn das Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Länge der Rollen ist, ist das Dreieck rechteckig.
Die Prinzipien des Pythagoras-Satzes können verwendet werden, um eine unbekannte Kathetenlänge in einem rechtwinkligen Dreieck zu finden. Es genügt, die bekannten Werte der Seitenlängen in die Formel zu ersetzen und die Gleichung zu lösen.
Nach der Formel der Kathete
Die Formel der Kathete wird wie folgt geschrieben:
Kathete1 = √(Hypotenuse 2 ist ein Kathetenband2²)
- Kathete1 - unbekannte Kathetenlänge, die wir finden möchten;
- Kathete2 - bekannte Länge eines anderen Katheters;
- Hypotenuse - die bekannte Länge der Dreieckshypotenuse.
Um die Formel von Katheten zu verwenden, müssen Sie die Länge der Hypotenuse und mindestens eines der Katheten kennen. Dies kann bei Aufgaben nützlich sein, bei denen die Länge eines Katheters bei bekannten Werten der Hypotenuse und eines anderen Katheters ermittelt werden muss.
Die Anwendung der Kathetenformel ist nicht schwer, erfordert jedoch einige mathematische Fähigkeiten und ein Verständnis der Prinzipien der Geometrie.
Mit Proportionen
Länge eines bekannten Katheters : Länge eines unbekannten Katheters = Länge der Hypotenuse : Länge eines anderen Katheters
Lassen Sie uns zum Beispiel ein rechteckiges Dreieck haben, in dem ein Kathet 3 Zentimeter beträgt und die Hypotenuse 5 Zentimeter beträgt. Unser Anteil wird so aussehen:
Um dieses Verhältnis zu lösen, können wir die Regel von drei verwenden:
x = (3 * 7) / 5 = 21 / 5 = 4.2
Der unbekannte Katheter ist also 4,2 Zentimeter groß. Diese Proportionsmethode kann leicht verwendet werden, um ein unbekanntes Kathet in einem rechtwinkligen Dreieck zu finden, wenn die Längen eines anderen Kathets und einer Hypotenuse bekannt sind.
Verwendung von Tangenten
Die Tangente des Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck entspricht dem Verhältnis des gegenüberliegenden Katetts zum angrenzenden Katett.
Um ein unbekanntes Kathet mit einem Tangenten zu finden, benötigen Sie:
- Finde den Wert des Tangens des Winkels, für den wir einen unbekannten Katheter finden wollen.
- Multiplizieren Sie den Tangentenwert mit der bekannten Kathetenlänge.
Die Formel zum Finden eines unbekannten Katheters unter Verwendung eines Tangens lautet wie folgt:
unbekanntes Kathet = bekanntes Kathet * die Tangente des Winkels
Beispiel für eine Problemlösung:
- Es ist bekannt, dass einer der Katheten 5 cm beträgt.
- Es ist erforderlich, einen zweiten Katheter zu finden.
- Mit Hilfe der Tangentabelle finden wir den Tangentialwert des Winkels.
- Als nächstes multiplizieren wir den Wert des Tangens mit der bekannten Länge des Katheters.
- Der resultierende Wert entspricht der Länge eines unbekannten Katheters.
Die Verwendung eines Tangens macht es einfach und schnell, einen unbekannten Katheter zu finden, wenn wir den Tangentialwert des Winkels und die Länge eines anderen Katheters kennen.
