Ein abgeschnittener Kegel ist eine Figur, die entsteht, wenn eine Spitze mit einem Teil aus einem normalen Kegel entfernt wird. Es ist eine wichtige Aufgabe in der Geometrie, einen abgeschnittenen Kegel in bestimmten Radien und Höhen zu finden.
Dazu müssen Sie die Radien R und r bzw. die untere und obere Basis des Kegels sowie die Höhe h des abgeschnittenen Kegels kennen. Bezeichnen wir den konusbildenden mit dem Buchstaben L.
Die Formel für die Suche nach einem abgeschnittenen Kegel bildet L = √((R-r)2 +h2), wobei √ bedeutet, dass die Quadratwurzel extrahiert wird.
Daher müssen Sie die Radius- und Höhenwerte in die angegebene Formel einfügen und die erforderlichen Berechnungen durchführen, um den abgeschnittenen Kegel zu finden. Das resultierende Ergebnis wird die Länge des sich bildenden Kegels sein.
So finden Sie den bildenden Kegel eines abgeschnittenen Kegels
- Mit dem Satz des Pythagoras. Wenn Sie den Radius der oberen Basis des Kegels als r1, der Radius der unteren Basis ist wie r2 und die Höhe ist wie h, dann kann der formende Kegel durch die Formel gefunden werden: l = √(r1 2 + r2 2 + h 2 ).
- Mit der Ähnlichkeit von Dreiecken. Wenn die Höhe des Kegels und die Radien seiner Basen bekannt sind, können Sie gerade Dreiecke mit Hypotenusen, die den Radien der Basen entsprechen, und einem Kathet, das der Hälfte der Differenz dieser Radien entspricht, konstruieren. Der sich bildende Kegel wird die Hypotenuse eines solchen Dreiecks sein.
- Mit der Formel für die Fläche der Seitenfläche. Wenn die Basenradien und die Höhe des Kegels bekannt sind, können Sie die Formel für die seitliche Fläche eines abgeschnittenen Kegels verwenden: Sb = π(r1 + r2)l, wo Sb - die Fläche der seitlichen Oberfläche und l - einen Kegel bilden. Die Lösung dieser Gleichung ist relativ l, Sie können einen Bildenden finden.
Jetzt kennen Sie ein paar Möglichkeiten, um einen abgeschnittenen Kegel zu finden. Wählen Sie das für Sie am besten geeignete aus und wenden Sie es an, um Aufgaben im Zusammenhang mit abgeschnittenen Kegeln zu lösen.
Die Formel für die Berechnung des Formers
Um den Erzeuger zu berechnen, müssen Sie die Werte der Radien der oberen und unteren Basis des Kegels sowie die Höhe des Kegels kennen. Die Formel für die Berechnung des Kegelstumpfes, der einen abgeschnittenen Kegel bildet, lautet wie folgt:
- l - bildet einen abgeschnittenen Kegel
- h - Höhe des Kegels
- R1 - radius der oberen Basis
- R2 - radius der unteren Basis
Wenn Sie also die bekannten Werte für Radien und Höhen in diese Gleichung einfügen, können Sie die Länge des Erzeugers berechnen.
Erkennen Sie die unbekannte Formung des gekürzten Kegels
Um dieses Problem zu lösen, können Sie den Satz des Pythagoras verwenden oder eine Formel verwenden, um das Volumen des abgeschnittenen Kegels zu finden:
| Formel zum Finden des Volumens eines abgeschnittenen Kegels: |
|---|
| B = (1/3) * π * (R^2 + r^2 + Rr) * h |
- R ist der Radius der größeren Basis des abgeschnittenen Kegels;
- r ist der Radius der kleineren Basis des abgeschnittenen Kegels;
- h ist die Höhe des abgeschnittenen Kegels.
Wenn wir diese Formel relativ zur bildenden Formel lösen, erhalten wir den folgenden Ausdruck:
| Formel zum Finden eines abgeschnittenen Kegels: |
|---|
| l = √((R-r)^2 + h^2) |
- l - bildet einen abgeschnittenen Kegel;
- R ist der Radius der größeren Basis des abgeschnittenen Kegels;
- r ist der Radius der kleineren Basis des abgeschnittenen Kegels;
- h ist die Höhe des abgeschnittenen Kegels.
Nachdem Sie jetzt die Radien- und Höhenwerte kennen, können Sie diese Formel verwenden, um einen unbekannten, abgeschnittenen Kegel zu bestimmen.
