Inkreis - dies ist ein Kreis, der alle drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks berührt. Seine Mitte befindet sich am Schnittpunkt der mittleren Senkrechten zu den Seiten des Dreiecks. Das Zeichnen eines eingeschriebenen Kreises ist eine wichtige Aufgabe in der Geometrie und kann bei der Lösung verschiedener Aufgaben nützlich sein.
Um einen eingeschriebenen Kreis zu erstellen, benötigen Sie nur ein paar einfache Schritte. Finde zuerst die Mittelseiten des Dreiecks und markiere sie in der Abbildung. Verbinden Sie dann diese Mittelpunkte mit Linien, um ein inneres Dreieck zu bilden, das als mediales Dreieck bezeichnet wird.
Zweitens, finde den Schnittpunkt des Median-Dreiecks des Median-Dreiecks. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreises. Markieren Sie es in der Abbildung und markieren Sie es mit dem O-Symbol.
Drittens, um den Kreis selbst zu konstruieren, verwenden Sie den Punkt O als Mittelpunkt und eine der Seiten des rechtwinkligen Dreiecks als Radius. Zeichnen Sie einen Kreis, der die gegebene Seite berührt und die beiden verbleibenden Seiten schneidet. Öffnen Sie den Kreis und durchbohren Sie den gezeichneten Kreis, um seine Größe zu bestätigen.
Jetzt wissen Sie, wie man einen eingeschriebenen Kreis eines rechtwinkligen Dreiecks konstruiert. Dies ist ein einfaches und nützliches Verfahren, das bei der Lösung einer Vielzahl von Geometrieproblemen verwendet werden kann.
Eingeschriebener Kreis eines rechtwinkligen Dreiecks: Schritt für Schritt Anleitung
Das Zeichnen eines eingeschriebenen Kreises in einem rechtwinkligen Dreieck kann leicht durchgeführt werden, wenn Sie die Längen seiner Seiten kennen. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, die Ihnen dabei hilft:
Schritt 1: Messen Sie die Längen aller Seiten Ihres rechtwinkligen Dreiecks. Bezeichnen wir diese Längen als a, b und c, wobei c die Hypotenuse ist und a und b die Dreiecksketten sind.
Schritt 2: Finde den Halbwert des Dreiecks mit der Formel p = (a + b + c) / 2.
Schritt 3: Berechnen Sie mit der Formel r = sqrt((p - a) * (p - b) * (p - c)) / p den Radius des Kreises, der in das Dreieck eingegeben wurde.
Schritt 4: Finde die Koordinaten des Mittelpunkts des Kreises. Dazu können Sie die folgenden Formeln verwenden:
Schritt 5: Markieren Sie den gefundenen Mittelpunkt des Kreises auf der Ebene.
Schritt 6: Zeichnen Sie einen Kreis mit dem gefundenen Radius und der Mitte.
Jetzt haben Sie eine schrittweise Anleitung zum Zeichnen des eingeschriebenen Kreises eines rechtwinkligen Dreiecks. Befolgen Sie diese Schritte und Sie können leicht einen Kreis zeichnen, der Ihr Dreieck eng umschließt.
Auswählen eines rechtwinkligen Dreiecks
Um ein rechteckiges Dreieck zu wählen, um einen eingeschriebenen Kreis zu zeichnen, müssen Sie sicherstellen, dass der Winkel zwischen einer der Katheten und der Hypotenuse 90 Grad beträgt.
Die Kathete sind die beiden Seiten eines Dreiecks, die an der Spitze eines rechten Winkels befestigt sind. Die Hypotenuse ist die größte Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel entgegen liegt.
Wenn Sie ein rechtwinkliges Dreieck auswählen, um einen eingeschriebenen Kreis zu zeichnen, können Sie den Prozess vereinfachen und genauere Ergebnisse für diese Aufgabe erzielen.
Die Mitte der Hypotenuse finden
Um den eingeschriebenen Kreis eines rechtwinkligen Dreiecks zu konstruieren, muss zuerst die Mitte der Hypotenuse gefunden werden.
Dazu können Sie die folgenden Schritte ausführen:
- Finde die Länge der Hypotenuse. Dazu können Sie den Satz des Pythagoras verwenden: Das Quadrat der Länge der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Längen der Katheten.
- Teilen Sie die resultierende Länge der Hypotenuse durch zwei. Dadurch erhalten Sie einen Abstand von der Spitze des rechten Winkels zur Mitte der Hypotenuse.
- Führen Sie vom gefundenen Punkt eine senkrechte Linie zur Hypotenuse durch. Diese Senkrechte kreuzt die Hypotenuse in ihrer Mitte.
Wenn Sie also aus dem gefundenen Punkt eine senkrechte Linie zur Hypotenuse konstruieren, können Sie die Mitte der Hypotenuse finden, was einer der Schritte ist, um den eingeschriebenen Kreis eines rechtwinkligen Dreiecks zu konstruieren.
Senkrecht von der Mitte der Hypotenuse zum rechten Winkel konstruieren
Schritt 1: Platzieren Sie das Lineal so auf der Hypotenuse, dass sein Ende mit dem rechten Winkel des Dreiecks übereinstimmt.
Schritt 2: Drehen Sie das Lineal so, dass seine Mitte die Länge der Hypotenuse hat.
Schritt 3: Fixieren Sie das Lineal in dieser Position und ziehen Sie die Linie durch die Mitte der Hypotenuse und den rechten Winkel.
Schritt 4: Verlängern Sie diese Linie um einige Zentimeter.
Schritt 5: Markieren Sie auf der verlängerten Linie zwei Punkte im gleichen Abstand von der Mitte der Hypotenuse.
Schritt 6: Verwenden Sie einen Kreis, um einen Kreis mit einem Mittelpunkt in der Mitte der Hypotenuse und einem Radius zu zeichnen, der dem Abstand zwischen der Mitte der Hypotenuse und einem der markierten Punkte auf der verlängerten Linie entspricht.
Also haben wir eine senkrechte Linie von der Mitte der Hypotenuse zum rechten Winkel gebaut. Diese senkrechte Linie und ihr Schnittpunkt mit dem Kreis geben uns den Mittelpunkt des Kreises.
Finden der Schnittpunkte von senkrechten und Katheten
Für den Anfang finden wir die Mittel der Kathete AC und BC. Die Mittelwerte von AC und BC werden jeweils als D und E bezeichnet. Um den Schnittpunkt der senkrechten und der Katheten zu finden, verbinden wir die Punkte D und E mit einer Linie. Lass es ein Segment sein, das DE heißt.
Als nächstes führen wir von Punkt D aus eine senkrechte Linie zur Hypotenuse AB durch. Dazu nehmen wir einen Kreis und zeichnen mit einem Bein an Punkt D einen Bogen, der sich mit der Hypotenuse AB schneidet. Lassen Sie den Schnittpunkt F nennen.
In ähnlicher Weise zeichnen wir vom Punkt E aus senkrecht zur Hypotenuse AB und finden den Schnittpunkt mit der Hypotenuse. Lassen Sie den Schnittpunkt G nennen.
Somit sind die Punkte F und G die Schnittpunkte einer senkrechten Kreuzung mit den Seiten der Katheten AC bzw. BC. Der Abschnitt FG ist die Höhe des Dreiecks ABC und der Schnittpunkt DE und AB ist das Orthozentrum des Dreiecks.
Finden des Radius eines Kreises
Um einen eingeschriebenen Kreis eines rechtwinkligen Dreiecks zu zeichnen, müssen Sie den Radius dieses Kreises finden. Der Radius kann mit der folgenden Formel gefunden werden:
| r = (a + b - c) / 2 |
- r - Kreisradius
- a, b - rechtwinklige Dreiecksketten
- c - die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks
Um die Kathete und die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden, können Sie den Satz des Pythagoras verwenden:
Nachdem Sie den Radius des Kreises gefunden haben, können Sie mit dem nächsten Schritt fortfahren - den Kreis selbst erstellen.
Zeichnen eines Kreises, der in ein Dreieck geschrieben ist
Führen Sie die folgenden Schritte aus, um einen eingeschriebenen Kreis in ein rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen:
Schritt 1:
Suchen Sie den Schnittpunkt der Höhen des Dreiecks. Höhen sind Segmente, die die Eckpunkte eines Dreiecks mit gegenüberliegenden Seiten verbinden und senkrecht zu ihnen stehen.
Schritt 2:
Verbinden Sie den gefundenen Höhenschnittpunkt mit jedem Eckpunkt des Dreiecks. Die Linien werden erhalten, ihr Schnittpunkt wird der Mittelpunkt des Kreises sein.
Schritt 3:
Messen Sie in einem der resultierenden Segmente den Radius – Abstand von der Mitte des Kreises zu einem der Eckpunkte des Dreiecks.
Schritt 4:
Verwenden Sie einen Kreis und ein Lineal, um einen Kreis mit dem gefundenen Radius und dem Mittelpunkt am Schnittpunkt der Höhen des Dreiecks zu erstellen. Markieren Sie die Schnittpunkte an jeder Seite des Dreiecks auf dem Kreis.
Der eingeschriebene Kreis ist jetzt konstruiert und seine Eigenschaften können verwendet werden, um verschiedene Aufgaben zu lösen, z. B. um den beschriebenen Kreis eines Dreiecks zu zeichnen oder um Flächen und Umfänge verschiedener Formen zu berechnen.
