Mittelpunktswinkel ist ein Winkel, mit einem Scheitelpunkt in der Mitte des Kreises und Seiten, die durch zwei Punkte auf dem Kreis verlaufen. Die Definition des zentralen Winkels wird in verschiedenen Bereichen, einschließlich Geometrie und Physik, verwendet.
Sehne - dies ist eine Linie, die zwei Punkte auf einem Kreis verbindet. Es kann auch als die Seite der zentralen Ecke betrachtet werden.
Wenn die Sehne bekannt ist und Sie einen zentralen Winkel finden möchten, müssen Sie den Grundsatz für die zentralen Winkel verwenden. Es lautet: "Im mittleren Winkel ist das Maß des Winkels gleich der Hälfte des Maßes des Bogens, der sich auf diesen Winkel stützt."
Um den zentralen Winkel zu finden, müssen Sie die Länge der Sehne und den Radius des Kreises kennen. Zuerst finden wir das Maß des Bogens, der sich auf den Akkord stützt. Dies kann mit einem Seitenverhältnis erfolgen: Das Maß des Bogens wird durch die Länge der Sehne geteilt, die dem Radius des Kreises geteilt durch 2 entspricht.
Der Wert des mittleren Winkels
Schreiben wir die Formel für die Berechnung des zentralen Winkels auf:
- Winkel = 2 * arcsin( Akkord / (2 * Radius))
- Winkel - Der gewünschte Wert des mittleren Winkels;
- akkord – Länge des Akkords;
- radius ist der Radius eines Kreises.
Mit der Berechnung des zentralen Winkels können Sie bestimmen, wie weit ein Winkel einen Kreis umfasst und in verschiedenen Bereichen der Geometrie und technischen Berechnungen verwendet wird.
Zentraler Winkel: Definition und Eigenschaften
Der zentrale Winkel hat folgende Eigenschaften:
- Das Maß des mittleren Winkels entspricht dem Maß des Bogens, der sich auf diesen Winkel stützt.
- Der zentrale Winkel, der sich auf einen vollen Umfang stützt, beträgt 360 Grad oder 2π Bogenmaß.
- Wenn sich die beiden Mittelwinkel auf demselben Bogen stützen, sind sie im Maß gleich.
- Wenn der Mittelwinkel auf dem Durchmesser des Kreises beruht, ist sein Maß 180 Grad oder π Bogenmaß. Dieser Winkel wird als rechter zentraler Winkel bezeichnet.
- Wenn zwischen zwei Punkten eines Kreises eine Sehne gezogen wird, ist jeder zentrale Winkel, der sich auf diesen Akkord stützt und zwei gleiche Bögen auf diesem Akkord enthält, ebenfalls gleich.
Die Verwendung von Mittelpunkten kann bei der Lösung von Problemen mit der Geometrie von Kreisen und der Untersuchung ihrer Eigenschaften hilfreich sein.
Wie finde ich die Länge der Sehne?
Die Sehnenlänge in einem Kreis kann anhand einer Akkord-Abstandsformel ermittelt werden, die auf der Geometrie und den Eigenschaften eines Kreises basiert. Um die Länge der Sehne zu ermitteln, müssen Sie den Radius des Kreises und den zentralen Winkel kennen und die Formel anwenden:
| Die Daten: | Bezeichnung: |
|---|---|
| Kreisradius | r |
| Mittelpunktswinkel | θ |
Die Formel für die Berechnung der Sehnenlänge lautet wie folgt:
L = 2 * r * sin(θ/2)
- L - länge des Akkords
- r - Kreisradius
- θ - zentraler Winkel im Bogenmaß
Um die Länge der Sehne zu ermitteln, müssen Sie daher den Radius des Kreises und den zentralen Winkel kennen. Diese Daten können aus bekannten Aufgabenparametern abgerufen werden, z. B. mithilfe von geometrischen Eigenschaften oder Theoremen.
Die gefundene Sehnenlänge kann verwendet werden, um verschiedene Probleme im Zusammenhang mit Geometrie und Kreisen zu lösen, z. B. um die Fläche eines Kreissegments oder Umfangs zu finden.
Wie berechnet man das Maß des zentralen Winkels?
Die Formel zur Berechnung des Mittelwinkelmaßes ist das Verhältnis zwischen der Bogenmaßnahme und der gesamten Kreismaßnahme:
α = (m / M) * 360°
wobei α das Maß des zentralen Winkels ist, m das Maß des Bogens ist, M das Maß des Kreises ist (normalerweise 360°).
Mit dieser Formel können Sie das Maß des zentralen Winkels bei einem bekannten Bogen berechnen und den Winkel ermitteln, den ein bestimmter Bogen auf einem Kreis umfasst.
Beispiele für die Berechnung des zentralen Winkels
Beispiel 1:
Lassen Sie einen Kreis mit einem Radius von 5 cm und einen Akkord geben, der 8 cm entspricht. Um den zentralen Winkel zu finden, verwenden wir die Formel:
Winkel = (Sehne / Radius) * 180°
Indem wir die Werte aus der Bedingung ersetzen, erhalten wir:
Winkel = (8 / 5) * 180° = 28,8°
Beispiel 2:
Angenommen, der zweite Kreis hat einen Radius von 10 cm und die Sehne beträgt 12 cm. Dann basierend auf derselben Formel:
Winkel = (Sehne / Radius) * 180°
Winkel = (12 / 10) * 180° = 216°
Beispiel 3:
Angenommen, der Kreis hat einen Radius von 6 cm und die Sehne beträgt 4 cm. Mit der Formel zur Berechnung des zentralen Winkels erhalten wir:
Winkel = (Sehne / Radius) * 180°
Winkel = (4 / 6) * 180° = 120°
Hier sind einige Beispiele, die Ihnen helfen, besser zu verstehen, wie Sie den zentralen Winkel bei einem bekannten Akkord finden können. Vergessen Sie nicht, dass die Berechnung des zentralen Winkels bei der Lösung verschiedener geometrischer Probleme nützlich sein kann.
