Die Basen des Trapezes sind seine parallelen Seiten, die auf gegenüberliegenden Seiten der Figur liegen und die angrenzenden Ecken bilden. Per Definition ist die obere Basis des Trapezes eine ihrer parallelen Seiten. Wenn wir die obere Basis des Trapezes kennen, besteht die Frage darin, die untere Basis und die Beziehung zwischen ihnen zu bestimmen.
Um die untere Basis des Trapezes zu bestimmen, müssen Sie, wenn Sie die obere kennen, noch einige Informationen über die Figur kennen. Wenn die Winkel an der oberen Basis des Trapezes angegeben werden, variiert die Berechnungsmethode je nach Art der gegebenen Winkel.
Wenn die obere Basis des Trapezes und einer seiner Winkel angegeben sind, kann die untere Basis nach dem Sinussatz gefunden werden. Die entsprechende Formel hat die Form: bc=ac·sinβ, wo bc - untere Basis des Trapezes, ac - die obere Basis des Trapezes, β - eine bekannte Ecke.
Formel zur Berechnung der unteren Basis des Trapezes
Formel zur Berechnung der unteren Basis des Trapezes:
b = a + 2c * tg(α)
b - untere Basis des Trapezes;
a - die obere Basis des Trapezes;
c - seite des Trapezes;
α - der Winkel zwischen der unteren Basis und der Seite des Trapezes.
Mit dieser Formel können Sie die untere Basis des Trapezes leicht berechnen, indem Sie die obere Basis und den Winkel zwischen der unteren Basis und der seitlichen Seite kennen.
Stellen Sie sicher, dass alle Messungen im gleichen Maßnahmensystem enthalten sind.
Verwenden der Höhe und der Seiten, um die untere Basis zu finden
Um die untere Basis des Trapezes zu finden, wenn die obere Basis, die Höhe und eine der Seiten des Trapezes bekannt sind, können Sie eine Formel zur Berechnung der Fläche des Trapezes oder eine Formel zur Berechnung des Umfangs verwenden.
Wenn Sie die Höhe des Trapezes und eine seiner Seiten kennen, können Sie mit der Formel die Fläche des Trapezes berechnen:
- Berechnen Sie die Fläche des Trapezes mit der Formel: S = ((A+B) * H)/2, wobei A und B die Basen des Trapezes sind und H die Höhe ist.
- Gleicht den resultierenden Ausdruck an der unteren Basis aus: B = (2S/H) - A.
Wenn nun die Höhe und eine der Seiten bekannt sind, können Sie die untere Basis des Trapezes mit der gefundenen Formel berechnen.
Wenn Sie die Höhe und den Umfang des Trapezes kennen, können Sie die Formel verwenden, um den Umfang zu berechnen:
- Berechnen Sie den Umfang des Trapezes nach der Formel: P = A + B + 2C, wobei C die seitliche Seite ist.
- Belassen Sie den Ausdruck an der unteren Basis: B = P - A - 2C.
Wenn nun die Höhe und eine der Seiten bekannt sind, können Sie die untere Basis des Trapezes mit der gefundenen Formel berechnen.
Berechnung der unteren Basis bei einer bekannten Fläche und Trapezhöhe
Wenn die Fläche und Höhe des Trapezes bekannt sind, können Sie die untere Basis mit der folgenden Formel berechnen:
Untere Basis = (2 * Fläche) / Höhe
Um den Wert der unteren Basis zu erhalten, ist es notwendig, die Fläche des Trapezes mit 2 zu multiplizieren und den resultierenden Wert durch die Höhe zu teilen.
Wenn beispielsweise die Fläche des Trapezes 50 Quadrateinheiten beträgt und die Höhe 10 Einheiten beträgt, ist die untere Basis gleich:
Bei einer bekannten Trapezfläche von 50 Quadrateinheiten und einer Höhe von 10 Einheiten beträgt die untere Basis also 10 Einheiten.
Praktisches Beispiel: die untere Basis des Trapezes an der oberen Basis und dem Winkel finden
Angenommen, wir haben ein Trapez, bei dem die obere Basis und eine der Ecken bekannt sind. Wir wollen die untere Basis dieses Trapezes finden. Dazu können wir Geometriekenntnisse und einige mathematische Formeln verwenden.
1. Wenn wir die obere Basis (a) und den Winkel (θ) zwischen der oberen Basis und der diagonalen Linie kennen, die die oberen Ecken des Trapezes verbindet, können wir die Länge dieser diagonalen Linie (d) mit Trigonometrie finden. Formel zum Finden der Diagonale im Trapez:
d = a / sin(θ)
2. Wenn wir die Diagonale Länge und den Winkel (θ) kennen, der zwischen der Diagonale und der unteren Basis liegt, können wir die Länge der unteren Basis (b) mithilfe der Trigonometrie finden. Formel zum Finden der unteren Basis im Trapez:
b = d * sin(θ)
Um also die untere Basis des Trapezes entlang der oberen Basis und des Winkels zu finden, ist es notwendig:
- Finden Sie die Länge einer diagonalen Linie mit einer Formel d = a / sin(θ) wobei a die obere Basis ist, θ der Winkel zwischen der oberen Basis und der diagonalen Linie ist.
- Finden Sie die Länge der unteren Basis mit der Formel b = d * sin(θ), wobei d die Diagonale Länge ist, θ der Winkel zwischen der Diagonale und der unteren Basis ist.
Jetzt können Sie diese Formeln anwenden, um die untere Basis des Trapezes zu finden, indem Sie nur Daten über die obere Basis und den Winkel haben. Dies ist beispielsweise nützlich bei der Lösung geometrischer Probleme oder beim Entwerfen von trapezbezogenen Konstruktionen.
Wie finde ich die untere Basis des Trapezes, indem ich die Fläche und die Winkel kenne
Eine Möglichkeit, die untere Basis des Trapezes anhand bekannter Daten zu finden, besteht darin, eine Formel für die Fläche des Trapezes zu verwenden:
- Finde zuerst die Höhe des Trapezes. Die Höhe ist eine Senkrechte, die von der oberen Basis zur unteren Basis abgesenkt wird.
- Verwenden Sie die Trapezflächenformel: S = ((a + b) * h) / 2, wobei S die Fläche des Trapezes ist und a und b die Basen des Trapezes sind.
- Ersetzen Sie die bekannten Flächen- und Basenwerte in die Formel und finden Sie die Höhe, indem Sie sie ausdrücken:
- Verwenden Sie den gefundenen Höhenwert, um die untere Basis des Trapezes zu finden:
Basis a = h * tg(A), wobei A der Winkel zwischen der Höhe und der oberen Basis ist.
Jetzt wissen Sie, wie Sie die untere Basis des Trapezes finden, indem Sie die Fläche und Winkel kennen.
Berechnung der unteren Basis unter Verwendung der Länge des Bisektriums
Sie können die folgende Formel verwenden, um die untere Basis des Trapezes anhand der Länge des Bisektriums zu berechnen:
1. Finde die Hälfte der Summe der Basenlängen des Trapezes. Sie können dies tun, indem Sie die Längen der oberen und unteren Basen addieren und den resultierenden Wert durch 2 teilen:
2. Berechnen Sie die Hälfte der Grundlängendifferenz des Trapezes. Um dies zu tun, subtrahieren Sie die Länge der oberen Basis von der Länge der unteren Basis und teilen Sie den resultierenden Wert durch 2:
3. Berechnen Sie anhand der gefundenen Werte die Länge der Trapezbissektüre anhand der Formel:
wobei $m_b$ die Länge der Bisektrix ist, $a$ die Länge der oberen Basis ist, $b$ die Länge der unteren Basis ist, $h$ die Höhe des Trapezes ist.
4. Nachdem Sie die Länge der Bisektrik gefunden haben, können Sie mithilfe des gefundenen Werts und der Größe der oberen Basis die Länge der unteren Basis anhand der Formel berechnen:
- $b = \left(2 \cdot \left(\fracight)^2 - a ight)^$
Wenn Sie nun die Länge der oberen Basis und die Länge der Bisektrix kennen, können Sie die Länge der unteren Basis des Trapezes leicht berechnen.
