Minimale disjunktive Normalform (MDNF) ist eine Möglichkeit, boolesche Funktionen darzustellen. Eine Carnot-Karte ist eine grafische Methode, um eine bestimmte boolesche Funktion zu vereinfachen. Die Konstruktion von MDNF auf der Carnot-Karte ermöglicht es, einen minimalen Satz von Disjunktionen zu erhalten, die alle einfachen Implikanten der Funktion enthalten.
Bevor Sie die MDNF auf der Carnot-Karte erstellen, müssen Sie die ursprüngliche boolesche Funktion analysieren und vereinfachen. Wenn eine Funktion durch eine Wahrheitstabelle angegeben wird, müssen Sie eine entsprechende Carnot-Karte erstellen, in der jeder Zelle der Funktionswert für die angegebenen Eingabevariablen entspricht.
Die Erstellung von MDNF beginnt mit der Hervorhebung einfacher Implikanten, indem benachbarte Zellen auf der Carnot-Karte kombiniert werden, in denen die Funktion den Wert 1 annimmt. Danach wird ein Ausdruck für MDNF erstellt: jedes Element enthält alle Funktionsvariablen, die einen festen Wert annehmen, mit Ausnahme von Variablen, die den umgekehrten Wert annehmen. Es ist zu beachten, dass MDNF für Nullbereiche auf der Carnot-Karte keine Bestandteile enthält.
Viele Funktionen auf der Karnaugh-Karte erstellen
Die Konstruktion vieler Funktionen auf der Carnot-Karte erfolgt wie folgt:
- Beginnen wir mit dem Erstellen einer Carnot-Karte, wobei die Anzahl der Zellen der Anzahl der Eingabevariablen entspricht.
- Wir füllen die Zellen der Carnot-Karte mit den Funktionswerten für alle möglichen Variablenkombinationen aus.
- Wir gruppieren die benachbarten Zellen der Carnot-Karte, die Einheiten (1) enthalten, in Rechtecke, Ecken, Ecken usw., abhängig von ihrer Position relativ zueinander.
- Für jedes erhaltene Rechteck, Rugeon und Winkel konstruieren wir eine entsprechende konjugative Normalform (CNF), die alle Variablen der Funktion enthält und ihr Verhalten in diesem Rechteck widerspiegelt.
- Wir stellen die MDNF zusammen, indem wir mit Hilfe einer logischen Operation alle empfangenen CNF für Rechtecke, Rugeons, Ecken usw. kombinieren, die die Zahlen 1 auf der Carnot-Karte sind.
- Die resultierende MDNF kann mit den Gesetzen der Algebra der Logik oder anderen Methoden zur Minimierung logischer Funktionen vereinfacht werden. Das Erstellen einer Vielzahl von Funktionen auf einer Carnot-Karte ermöglicht es daher, eine komplexe logische Funktion in einer minimalen oder einfacheren Form zu beschreiben, was die Implementierung in einem Steuerschema oder auf Programmebene erleichtert.
Definition des Zhegalkin-Polynoms
Das Zhegalkin-Polynom ist die Summe der Werke von Variablen und deren Negationen, wobei jedes Produkt ein Monom genannt wird. Zum Beispiel kann ein Zhegalkin-Polynom die Form F(A, B, C) = A + AB + C + AC haben, wobei A, B und C Variablen sind und + die logische Operation ODER darstellt. Zhegalkin-Polynome werden in der logischen Analyse und Synthese digitaler Schaltkreise sowie in der Kryptographie verwendet. Mit ihnen können Sie bequem Operationen zum Extrahieren von Wurzeln, zur Dekomposition durchführen und die minimalen Formen der Darstellung von booleschen Funktionen finden. Es ist wichtig zu beachten, dass das Zhegalkin-Polynom durch eine Wahrheitstabelle oder durch eine Carnot-Karte ausgedrückt werden kann. Die Methode, ein Zhegalkin-Polynom auf der Carnot-Karte zu konstruieren, vereinfacht und rationalisiert die Darstellung boolescher Funktionen, was es in verschiedenen Bereichen von Wissenschaft und Technologie sehr nützlich macht.
Die Analyse der Carnot-Karte und der Aufbau der SDNF
Um eine Carnot-Karte zu analysieren, müssen Sie sie in Zellen aufteilen, deren Anzahl von der Anzahl der Variablen in der Booleschen Funktion abhängt. Jede Zelle entspricht einer Kombination von Variablenwerten, und der Funktionswert in dieser Zelle ist 0 oder 1. Die benachbarten Zellen unterscheiden sich jedoch nur durch einen Wert, wodurch die Analyse vereinfacht wird. Zunächst müssen Sie die Rechtecke auf der Karte finden, die sowohl 1 als auch 0 enthalten. Solche Rechtecke werden als essentielle Implikanten bezeichnet und werden in die SDNF aufgenommen. Dann müssen Sie die verbleibenden Zellen der Karte überprüfen und sie nach der Dualitätsregel in Gruppen zusammenführen, um die maximale Abdeckung zu erhalten. Sie können dann einen SNF erstellen, indem Sie alle resultierenden Implikanten mit einer logischen ODER-Operation kombinieren. Beispiel für den Aufbau von SDNF auf der Karte von Karnaugh:
A\B | 0 | 1 | 1 | 0 |----|---|---|---|---|0 | 1 | 1 | 0 | 1 |----|---|---|---|---|1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
