Segment - dies ist ein Abschnitt einer geraden Linie zwischen zwei Punkten. Die für uns interessante Aufgabe besteht darin, die Anzahl der Segmente zu berechnen, die unter Verwendung von 10 gegebenen Punkten gebildet werden können.
Lassen Sie uns zunächst herausfinden, wie Sie die Anzahl der von zwei Punkten gebildeten Segmente bestimmen können. Die Anzahl der Linien ist in diesem Fall 1, da jedes Punktpaar nur eine Linie bilden kann.
Wenn jedoch die Anzahl der angegebenen Punkte auf 3 ansteigt, besteht die Möglichkeit, mehrere Segmente zu bilden. Für jedes Paar dieser drei Punkte kann ein Segment gefunden werden. Wenn Sie also drei Punkte haben, können Sie 3 Segmente bilden.
Anzahl der Linien mit 10 angegebenen Punkten
Es wird vorgeschlagen, eine Tabelle zur einfachen Analyse zu verwenden:
| Punktnummer | Anzahl der Segmente |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
| 10 | 0 |
Basierend auf der Tabelle folgt, dass die Anzahl der Segmente für verschiedene Punkte unterschiedlich ist. Die kleinste Anzahl von Linien (0) wird erhalten, wenn der letzte Punkt mit einem anderen Punkt verbunden wird - in diesem Fall wird nur eine gerade Linie erhalten. Die größte Anzahl von Segmenten (9) wird erhalten, wenn der erste Punkt mit einem anderen Punkt verbunden wird - in diesem Fall ergeben sich alle möglichen Kombinationen ohne den Punkt selbst.
Daher variiert die Antwort auf die Frage nach der Anzahl der Segmente mit 10 gegebenen Punkten von 0 bis 9, abhängig von den ausgewählten Punkten, die Sie verbinden möchten.
Formel zur Berechnung der Anzahl der Segmente
Sie können eine Kombinationsformel verwenden, um die Anzahl der Linien zu berechnen, die durch die 10 angegebenen Punkte gehen:
| Bezeichnung | Die Beschreibung |
|---|---|
| n | Anzahl der angegebenen Punkte |
| k | Länge des Abschnitts |
| ! | Faktorzahl |
Für diese Formel müssen Sie die Anzahl der angegebenen Punkte und die Länge der Linie kennen. Die Anzahl der Segmente entspricht dem Ergebnis der Berechnung der Kombinationsformel.
Betrachten wir ein Beispiel:
Lassen Sie 10 voreingestellte Punkte vorhanden sein und die Länge des Segments beträgt 2. Anwenden einer Kombinationsformel:
C = 10! / 2!(10 - 2)! = 10! / 2!8! = 45
Somit verlaufen 45 Segmente der Länge 2 durch die 10 gegebenen Punkte.
Berechnungsbeispiel
Betrachten wir zum besseren Verständnis ein Beispiel mit 10 gegebenen Punkten:
- Punkt A: Koordinaten (2, 1)
- Punkt B: Koordinaten (3, 1)
- Punkt C: Koordinaten (4, 1)
- Punkt D: Koordinaten (2, 2)
- Punkt E: Koordinaten (3, 2)
- Punkt F: koordinaten (4, 2)
- Punkt G: Koordinaten (2, 3)
- Punkt H: Koordinaten (3, 3)
- Punkt I: Koordinaten (4, 3)
- Punkt J: Koordinaten (5, 3)
Verbinden wir zuerst den ersten Punkt (A) mit jedem der folgenden Punkte, um die Linien zu erhalten:
- AB-Schnitt
- Wechselstrom-Schnitt
- AD-Schnitt
- AE-Strecke
- AF-Schnitt
- Schnitt AG
- AH-Schnitt
- AI-Schnitt
- AJ-Schnitt
Verbinden wir dann den zweiten Punkt (B) mit jedem der folgenden Punkte mit Ausnahme des ersten Punktes:
- BC-Schnitt
- BD-Schnitt
- BE-Schnitt
- BF-Schnitt
- BG-Schnitt
- BH-Schnitt
- BI-Schnitt
- BJ-Schnitt
Setzen wir diesen Vorgang fort, indem wir jeden Punkt mit jedem weiteren verbinden, außer den bereits verbundenen:
- CD-Schnitt
- CER-Schnitt
- CF-Schnitt
- CG-Schnitt
- CH-Schnitt
- CI-Schnitt
- CJ-Schnitt
- DE-Schnitt
- DF-Schnitt
- DG-Schnitt
- DH-Schnitt
- DI-Schnitt
- DJ-Schnitt
- E-F-Schnitt
- EG-Schnitt
- EH-Schnitt
- EI-Schnitt
- EJ-Schnitt
- FG-Schnitt
- FH-Schnitt
- FI-Schnitt
- FJ-Schnitt
- Handhabung-am Boden-Schnitt
- GI-Schnitt
- GJ-Schnitt
- HI-Schnitt
- HJ-Schnitt
- IJ-Schnitt
Für die Daten von 10 Punkten wären also 45 Segmente vorhanden.
