Betrachten Sie die Funktion der Ansicht y=x^2-4x+7 wo ist die Variable x gehört zum Intervall [1,5]. Um den Wertebereich dieser Funktion zu finden, müssen Sie alle möglichen Werte finden y bei den angegebenen Werten x. Dazu ersetzen wir die Grenzwerte des Intervalls in die Funktion und finden die entsprechenden Werte y.
Für x=1: y=(1)^2-4(1)+7=1-4+7=4. Also, wenn x=1 Funktionswert y gleich 4. Bei x=5: y=(5)^2-4(5)+7=25-20+7=12. Also, wenn x=5 Funktionswert y gleich 12.
Daher ist der Wertebereich der Funktion y=x^2-4x+7, wo x gehört zum Intervall [1,5], macht eine Menge aller Werte aus y die Sie erhalten können, wenn Sie mögliche Werte ersetzen x. In diesem Fall ist der Wertebereich der Funktion ein Intervall [4,12].
Minimaler Funktionswert
Um den minimalen Wert der Funktion y=x^2-4x+7 im Intervall zu finden [1,5]. es ist notwendig, den Extrempunkt zu finden. Dazu können Sie die Methoden der Differentialrechnung verwenden.
Um die abgeleitete Funktion y=x^2-4x+7 zu berechnen, müssen Sie die Differenzierungsregel für die Potenzfunktion und die Konstanten anwenden und sie dann mit Null gleichstellen:
y'=2x-4=0
Aus dieser Gleichung erhalten wir:
2x=4
x=2
Der Extrempunkt der Funktion befindet sich also am Punkt x=2.
Sie können eine zweite Ableitung verwenden, um die Art dieses Punktes (Minimum oder Maximum) zu bestimmen:
y''=2
Da der Wert der zweiten Ableitung positiv ist, ist der Punkt x=2 das Minimum der Funktion y=x^2-4x+7.
Der Wert der Funktion an diesem Punkt kann gefunden werden, indem x=2 in die ursprüngliche Funktion eingefügt wird:
y=(2)^2-4*2+7=-1
Daher ist der Mindestwert der Funktion y=x^2 4x+7 im Intervall [1,5] ist -1.
Maximaler Funktionswert
Um den maximalen Wert der Funktion y=x^2-4x+7 im Intervall zu bestimmen [1,5] Sie müssen einen Punkt finden, an dem die Funktionsableitung Null ist.
Wir finden die Ableitung der Funktion: y' = 2x - 4
Dann gleichsetzen wir die Ableitung auf Null und lösen die Gleichung: 2x - 4 = 0
Ersetzen Sie den gefundenen Wert x = 2 in die ursprüngliche Funktion: y = 2^2 - 4*2 + 7 = 3
Also im Intervall [1,5] der maximale Wert der Funktion y=x^2-4x+7 ist 3.
Abhängigkeit des Funktionswerts von x
Die Funktion y=x^2-4x+7 hat einen Wertebereich, der im Intervall definiert ist [1,5]. Dies bedeutet, dass die Werte der Funktion y vom Wert der Variablen x im angegebenen Intervall abhängen. Wenn Sie verschiedene x-Werte in eine gegebene Funktion einfügen, erhalten Sie die entsprechenden y-Werte.
Im Intervall [1,5] in diesem Intervall nimmt die Funktion je nach dem Wert von x. unterschiedliche Werte an, da der Faktor beim Quadrat x 1 ist, was einen positiven Funktionswert garantiert, wenn x inkrementiert wird.
Ändern Sie also den Wert der Variablen x in einem Intervall [1,5] beeinflusst die Änderung des Werts der Funktion y=x^2-4x+7. Diese Abhängigkeit kann anhand des Funktionsdiagramms visuell dargestellt werden.
Intervall für Funktionswerte
Das Intervall der Funktionswerte y=x^2 ist 4x+7 im angegebenen Intervall [1,5] kann definiert werden, indem die minimalen und maximalen Werte einer Funktion in einem bestimmten Intervall ermittelt werden.
Betrachten wir dazu den Prozess, das Extremum einer Funktion zu finden. Finden wir die erste Ableitung der Funktion y=x^2-4x+7:
Als nächstes gleichsetzen wir die Ableitung auf Null und lösen die Gleichung:
Der resultierende Wert x=2 ist der Extrempunkt der Funktion im Intervall [1,5]. Um den Wert der Funktion an dieser Stelle zu bestimmen, ersetzen wir den Wert von x in die ursprüngliche Funktion:
y = (2)^2 - 4(2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3
Also im Intervall [1,5] die Funktion y=x^2-4x+7 nimmt am Punkt (2,3) einen minimalen Wert von 3 an.
