Wenn Mischa beginnt, Zahlen von 1 bis 1995 zu schreiben, stellt sich die Frage: Wie oft muss er die Ziffer 0 schreiben? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir jede Zahl von 1 bis 1995 betrachten und berechnen, wie oft die Ziffer 0 darin vorkommt.
Um die Anzahl der Ziffern 0 in jeder Zahl zu finden, werden wir jede Zahl in einzelne Ziffern aufteilen. Zum Beispiel wird die Zahl 156 in die Ziffern 1, 5 und 6 unterteilt. Dann überprüfen wir jede Ziffer: Wenn sie 0 ist, zählen wir dieses Vorkommen. Indem wir dies für jede Zahl von 1 bis 1995 tun, können wir die Gesamtzahl der Vorkommen der Ziffer 0 herausfinden.
Beginnen wir also mit der allerersten Zahl - 1. Es gibt keine Ziffer 0 in dieser Zahl, daher ist die Anzahl der Vorkommen der Ziffer 0 gleich 0. Wir fahren mit der Nummer 2, 3, 4 und so weiter fort, bis wir die Nummer 10 erreichen. Es gibt eine Ziffer von 0 in der Zahl 10, daher wird der Zähler um 1 erhöht. Dann fahren wir mit der Zahl 11, 12, 13 und so weiter fort, bis wir die Zahl 20 erreichen. Es gibt auch eine Ziffer 0 in der Zahl 20, daher wird der Zähler um 1 erhöht. Wenn wir diesen Prozess fortsetzen, können wir berechnen, wie oft Mischa die Ziffer 0 schreibt, wenn die Zahlen von 1 bis 1995 geschrieben werden.
Allgemeine Informationen
Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie jede Ziffer von 1 bis 1995 analysieren und bestimmen, wie oft die Ziffer 0 vorkommt.
Die Zahl 1995 kann in drei Bereiche unterteilt werden: Hunderte (100-199, 200-299 und so weiter), Zehner (10-19, 110-119, 210-219 und so weiter) und Einheiten (1-9, 11-19, 21-29 und so weiter).
Die Anzahl der Nullen kann in jedem Bereich unterschiedlich sein. Zum Beispiel können Hunderte 9 Nullen enthalten (100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108), und Zehner - 19 Nullen (10, 20, 30, . 90, 110, 120, 130, . 190).
Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Anzahl der Nullen aus jedem Bereich addieren und die Gesamtzahl der Nullen erhalten, die Mischa beim Schreiben von 1 bis 1995 schreiben wird.
Die Anzahl der Ziffern 0 im Datensatz aller Zahlen von 1 bis 1995
Um dieses Problem zu lösen, müssen wir jede Zahl von 1 bis 1995 betrachten und zählen, wie oft die Ziffer 0 darin vorkommt.
In den ersten zehn Zahlen (1 bis 10) sehen wir, dass die Zahl 0 1 mal in der Zahl 10 vorkommt.
Im Bereich der Zahlen 10 bis 19 (insgesamt 10 Zahlen) wird die Ziffer 0 auch 1 Mal in der Zahl 10 gefunden.
In den zehn Zahlen von 20 bis 29 findet sich die Ziffer 0 auch einmal in der Zahl 20.
Wenn die Zahlen zunehmen, sehen wir, dass die Ziffer 0 10 Mal in den Zahlen 30-39, 40-49 und so weiter bis zu den Zahlen 90-99 vorkommt.
Also, bis einschließlich 100 wird die Zahl 0 auftreten 1 + 1 + 1 + 10 mal = 13 mal.
Die Zahl 100 enthält 2 Ziffern 0, daher beträgt die Gesamtzahl der Ziffern 0 in den Zahlen 1 bis 100 13 + 2 = 15.
Als nächstes können wir feststellen, dass die Ziffer 0 in jeder Hundertstel so oft vorkommt, wie sie vor 100 (dh 15 Mal) getroffen wurde.
Daher wird für die Zahlen 101 bis 199 auch die Ziffer 0 15 Mal gefunden.
Wir setzen dieses Muster für jeweils Hunderte von Zahlen fort.
Also, bis einschließlich 1000 wird die Zahl 0 15 * 10 = 150 Mal treffen.
Dann können wir feststellen, dass in Zahlen zwischen 1001 und 1999 die Ziffer 0 so oft vorkommt, wie sie vor 1000 (dh 150-mal) aufgetreten ist.
Daher beträgt die Gesamtzahl der Ziffern 0 im Datensatz aller Zahlen von 1 bis 1995 15 + 150 = 165.
Die Methode des Zählens
Sie können die folgende Methode anwenden, um die Anzahl der Ziffern 0 zu bestimmen, die von Mischa beim Schreiben von Zahlen zwischen 1 und 1995 aufgezeichnet wurden:
1. Lassen Sie uns diesen Bereich in Unterbereiche aufteilen: 1-99, 100-199, 200-299, . 1900-1995.
2. In jedem Teilbereich werden wir auf zwei Stellen achten, an denen sich die Ziffer 0 treffen kann:
i. Einheiten: Die Zahl 0 kann an dieser Stelle nur für Zahlen stehen, die mit 10, 20, 30, enden . , 90. Insgesamt werden diese Zahlen in jedem Teilbereich 10 sein.
ii. Dutzende: die Zahl 0 kann an dieser Stelle nur für Zahlen stehen, die mit kleinen Nullen beginnen, z. B. 100, 200, . , 1900. Insgesamt werden solche Zahlen in jedem Teilbereich 1 sein.
3. Angesichts der beiden Orte, an denen sich die Ziffer 0 treffen kann, können wir eine allgemeine Formel zum Zählen festlegen:
Anzahl der Ziffern 0 = Anzahl der Zahlen, die mit 0 enden (Einheiten) + Anzahl der Zahlen, die mit 0 beginnen (Zehner).
4. Wenn wir diese Formel auf jeden Teilbereich anwenden und alle Ergebnisse addieren, erhalten wir die endgültige Anzahl von Ziffern 0, die von Mischa beim Schreiben von Zahlen zwischen 1 und 1995 aufgezeichnet wurden.
Berechnungsbeispiel:
Für den Subbereich 1-99:
Die Anzahl der Zahlen, die mit 0 (Eins) = 10 enden (10, 20, . 90)
Anzahl der Zahlen, die mit 0 beginnen (Zehner) = 0
Die Anzahl der Ziffern 0 in diesem Teilbereich ist = 10 + 0 = 10.
Ebenso können wir Berechnungen für die übrigen Teilbereiche durchführen und ein Endergebnis erzielen.
So können wir anhand dieser Technik bestimmen, wie oft Mischa beim Schreiben von Zahlen von 1 bis 1995 die Ziffer 0 schreiben wird.
