Obwohl es für manche eine schwierige Frage erscheinen mag, hat es tatsächlich eine einfache Lösung. Um es zu beantworten, müssen wir die Anzahl der natürlichen Zahlen kleiner als 100 berechnen, die gleichzeitig durch 2 und 3 geteilt werden.
Um diese Zahl zu finden, können wir die Methode zum Zählen von Vielfachen verwenden. Ein Vielfaches ist eine Zahl, die ohne Rest durch eine andere Zahl geteilt wird. In diesem Fall müssen wir die Anzahl der Zahlen finden, die sowohl durch 2 als auch durch 3 geteilt werden, dh sie sind gleichzeitig Vielfache von 2 und 3.
Wenn wir uns die Multiplikationstabelle der Zahlen 1 bis 10 ansehen, werden wir feststellen, dass jede sechste Zahl gleichzeitig ein Vielfaches von 2 und 3 ist. Um also die Anzahl der natürlichen Zahlen kleiner als 100 zu finden, die durch 2 und durch 3 geteilt werden, können wir 100 durch 6 teilen, dh ein Ergebnis erhalten, das dem abgerundeten Teil von der Division von 100 durch 6 entspricht.
Die Anzahl der natürlichen Zahlen, die durch 2 und 3 dividiert werden, ist kleiner als 100
Um die Anzahl der natürlichen Zahlen zu bestimmen, die durch 2 und 3 und kleiner als 100 geteilt werden, müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:
- Finde die kleinste natürliche Zahl, die durch 2 und 3 geteilt wird. In diesem Fall ist dies die Zahl 6.
- Finde die größte natürliche Zahl, die durch 2 und 3 und kleiner als 100 teilbar ist. In diesem Fall ist dies die Zahl 96.
- Berechnen Sie die Anzahl der natürlichen Zahlen zwischen diesen beiden Zahlen, deren Teiler sowohl 2 als auch 3 sind.
Um den dritten Schritt auszuführen, müssen Sie die Differenz zwischen der größten und der kleinsten Zahl durch das Produkt 2 und 3 teilen, da wir nur Zahlen benötigen, die ohne Rest durch 2 und 3 geteilt werden.
Wir bekommen: (96 - 6) / (2 * 3) = 90 / 6 = 15.
Daher ist die Anzahl der natürlichen Zahlen, die durch 2 und 3 und kleiner als 100 geteilt werden, 15.
Definition
Division – dies ist eine mathematische Operation, bei der eine Zahl einmal in eine andere eingefügt wird. Die Zahl, die geteilt wird, wird als teilbar bezeichnet, und die Zahl, durch die geteilt wird, wird als Teiler bezeichnet. Wenn die Division ohne Rest erfolgt, wird gesagt, dass die Zahl teilbar auf den Teiler abzielt.
Teilbare Zahlen - dies sind Zahlen, die ohne Rest durch einen angegebenen Teiler geteilt werden oder einen Rest von Null ergeben. Wenn beispielsweise eine Zahl ohne Rest durch 2 und 3 geteilt wird, ist sie eine teilbare Zahl.
In diesem Fall müssen Sie die Anzahl der natürlichen Zahlen kleiner als 100 bestimmen, die gleichzeitig durch 2 und 3 geteilt werden. Das heißt, wir müssen alle natürlichen Zahlen kleiner als 100 zählen, die ohne Rest durch 6 geteilt werden.
Zahlen zählen
Um zu bestimmen, wie viele natürliche Zahlen kleiner als 100 existieren, die durch 2 und durch 3 geteilt werden, können wir eine Zählmethode verwenden.
Beachten Sie, dass jede Zahl, die durch 2 und 3 geteilt wird, auch durch ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches (NOC) geteilt wird. Für die Zahlen 2 und 3 ist NOC 6.
Jetzt können wir dazu übergehen, solche Zahlen von 1 bis 100 zu zählen. Teilen Wir 100 durch 6 und runden es auf die nächste ganze Zahl ab. Wir erhalten die Anzahl der vollständigen Intervalle von 1 bis 100, die aus Zahlen bestehen, die durch 6 geteilt werden. In diesem Fall erhalten wir, indem wir 100 durch 6 teilen, 16 ganze Intervalle.
Multiplizieren wir nun die Anzahl der Intervalle mit 6, um die Anzahl der Zahlen in jedem Intervall zu erhalten. In unserem Fall ist 16 multipliziert mit 6 gleich 96.
Es gibt jedoch noch Zahlen, die nicht in vollständigen Intervallen liegen. Wir werden herausfinden, wie viele solcher Zahlen noch übrig sind, indem wir 100 durch 6 teilen und auf die nächste ganze Zahl abrunden. In diesem Fall erhalten wir 16. Dies ist die Anzahl der Zahlen, die nicht in vollständigen Intervallen liegen.
Addieren wir nun die Anzahl der Zahlen in den vollständigen Intervallen (96) und die Anzahl der Zahlen, die nicht in den vollständigen Intervallen enthalten sind (16), um die Gesamtzahl der Zahlen zu erhalten, die durch 2 und 3 und kleiner als 100 geteilt werden. Am Ende erhalten wir die 112.
Es gibt also 112 natürliche Zahlen kleiner als 100, die durch 2 und durch 3 geteilt werden.
Mathematische Erklärung
Um alle natürlichen Zahlen kleiner als 100 zu finden, die durch 2 und 3 geteilt werden, müssen wir ihre gemeinsamen Vielfachen finden. Mit der Methode des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (NOC) können wir bestimmen, welche Zahlen durch diese beiden Zahlen geteilt werden.
Unsere Aufgabe ist es, die NOC der Zahlen 2 und 3 zu finden. Wir werden diese Zahlen in Primfaktoren zerlegen:
Jetzt können wir NOC finden, indem wir den kleinsten Grad jedes Primfaktors multiplizieren:
- NOC(2,3) = 2 1 * 3 1 = 6
Daher sind alle natürlichen Zahlen kleiner als 100, die durch 2 und durch 3 geteilt werden, Vielfache der Zahl 6. Wir können diese Zahlen auflisten:
Es gibt also 16 natürliche Zahlen, die kleiner als 100 sind, die durch 2 und durch 3 geteilt werden.
