Um den Wertebereich der Funktion y=x^2-6x+13 zu finden, müssen Sie bestimmen, welche Werte die Funktion bei den angegebenen Werten der Variablen x annehmen kann. [2, 7].
Die Funktion y=x^2-6x+13 ist eine quadratische Funktion, da sie die Variable x im Quadrat enthält. Quadratische Funktionen haben bestimmte Eigenschaften, einschließlich der Tatsache, dass die quadratische Gleichung einen Scheitelpunkt hat, der dem Minimum oder Maximum der Funktion entspricht.
Um den Bereich der Werte der Funktion y = x ^2-6x + 13 zu finden, finden wir den Scheitelpunkt der quadratischen Gleichung. Der Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung basiert auf der Formel x = -b / 2a, wobei a, b und c die Koeffizienten der quadratischen Gleichung sind.
Funktion y=x^2-6x+13 im Intervall [2, 7]
Untersuchen Sie die Funktion y=x^2-6x+13 in einem vorgegebenen Intervall von 2 bis 7. Dazu finden wir die Funktionswerte bei verschiedenen x-Werten im angegebenen Bereich.
| x | y |
|---|---|
| 2 | 7 |
| 3 | 10 |
| 4 | 9 |
| 5 | 8 |
| 6 | 9 |
| 7 | 12 |
Also im Intervall [2, 7] der Wertebereich der Funktion y=x^2-6x+13 wird sein .
Funktionsanalyse y=x^2-6x+13
Die Funktionsdiskriminante y=x^2-6x+ 13 wird durch die Formel D=b^2-4ac berechnet, wobei a, b und c die Koeffizienten der Funktion sind. In diesem Fall a=1, b =-6, c =13. Wenn wir die Werte in die Diskriminanzformel einfügen, erhalten wir:
Da der Diskriminant negativ ist, hat die Gleichung keine Wurzeln, daher schneidet das Funktionsdiagramm nicht die X-Achse. Daraus folgt, dass der Bereich der Funktionswerte y = x ^ 2-6x + 13 positiv ist. Das heißt, y>0 für alle x-Werte.
Um den Wertebereich genauer zu bestimmen, können Sie jedoch auch den Scheitelpunkt der Parabel berücksichtigen. Die Funktion y = x ^2-6x + 13 hat einen Eckpunkt, dessen Koordinaten durch die Formeln x =-b / 2a und y=-D / 4a gefunden werden können. Wenn Sie die Werte in die Formeln einfügen, erhalten Sie:
Der Scheitelpunkt der Parabel befindet sich also am Punkt (3, 4). Dies bedeutet, dass der Wert der Funktion y=x^2-6x+13 minimal ist, wenn x=3 und 4 gleich ist. Daher besteht der Wertebereich der Funktion y=x^2-6x+13 aus allen positiven Zahlen, die größer oder gleich 4 sind.
Den Wertebereich einer Funktion finden
Um den Wertebereich einer Funktion zu finden, müssen Sie dessen Diagramm analysieren und bestimmen, welche Werte y bei verschiedenen x-Werten akzeptiert. Sie können dazu einen Funktionsdiagramm erstellen oder andere Methoden verwenden.
Betrachten Sie in diesem Fall die Funktion y = x^2 - 6x + 13, wobei x zum Intervall gehört [2, 7]. Um den Wertebereich zu finden, analysieren wir das Diagramm dieser Funktion.
Das Diagramm der Funktion y = x^2 - 6x + 13 stellt eine Parabel dar, die nach oben verzweigt ist, da der Koeffizient bei x^2 positiv ist (1 > 0). Die Parabel öffnet sich nach oben, was bedeutet, dass die Funktion die größten Werte an der Spitze der Parabel annimmt.
Sie können die Formel x = -b / (2a) verwenden, um den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden, wobei a und b die Koeffizienten der Funktion sind.
In unserem Fall a = 1, b = -6. Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir: x = -(-6) / (2 * 1) = 3. Der Scheitelpunkt der Parabel befindet sich also an einem Punkt (3; y), wobei y der Wert der Funktion an diesem Punkt ist.
Um den Wert von y am oberen Rand der Parabel zu finden, ersetzen wir x = 3 in unserer Funktion: y = 3^2 - 6*3 + 13 = 9 - 18 + 13 = 4.
Daher gehört der Wertebereich der Funktion y = x^2 - 6x + 13 bei x zum Intervall [2, 7] macht alle y-Werte, die größer oder gleich 4 sind.
