Wenn wir eine Funktion der Form f (x) = x 2 - 6x + 13 im Intervall von 2 bis 7 betrachten, müssen wir den Wertebereich dieser Funktion finden. Ein Wertebereich ist die Menge an Werten, die eine Funktion annehmen kann. Um diesen Wertebereich zu finden, müssen Sie die Funktion analysieren und bestimmen, welche Werte sie in einem bestimmten Intervall annehmen kann.
Um den Wertebereich einer Funktion zu finden, können Sie den Scheitelpunkt der Parabel finden, der das Diagramm der Funktion beschreibt. In diesem Fall haben wir eine quadratische Gleichung der Form ax 2 + bx + c = 0, wobei a = 1, b = -6 und c = 13 ist. Um den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden, können wir die Formel x = -b/2a verwenden. Indem wir die Werte a, b und c in die Formel einfügen, erhalten wir x = 6/2 = 3. Der Scheitelpunkt der Parabel befindet sich also an einem Punkt mit den Koordinaten (3, f(3)), wobei f(3) = 3 2 - 6*3 + 13 = 4.
Jetzt können wir den Bereich der Funktionswerte im Intervall von 2 bis 7 definieren. Da sich die Parabel nach oben öffnet und ihr Scheitelpunkt über der x-Achse liegt, werden alle Funktionswerte zwischen x = 2 und x = 7 über dem Scheitelpunkt der Parabel liegen. Das heißt, der Wertebereich der Funktion besteht aus allen positiven Werten, die größer oder gleich 4 sind.
Definition der Funktion x2 6x 13
Die Funktion x2 6x 13 ist eine quadratische Funktion, bei der die Variable x Werte im Bereich von 2 bis 7 annimmt. Die Funktionsformel lautet wie folgt: x2 6x 13.
In dieser Funktion ist x ein Argument, während x2 6x 13 ein Argument ist, das vom Argument abhängt. Der Ausdruck x2 6x 13 ist das Quadrat des Arguments plus das Produkt des Arguments durch 6, das zu der Zahl 13 hinzugefügt wurde.
Wenn Sie den Wertebereich der Funktion x2 6x 13 im Intervall x 2 bis 7 definieren, können Sie festlegen, welche Werte die Funktion in einem bestimmten Intervall annehmen kann. Dazu müssen Sie den Funktionswert für jeden Argumentwert im Intervall berechnen.
Funktionsplan x 2 - 6x + 13
Ein x-Wertepaar, das im Intervall von 2 bis 7 definiert ist, ermöglicht es uns, die entsprechenden Funktionswerte zu berechnen. Indem wir die Werte von x in die Gleichung einfügen, erhalten wir die entsprechenden Werte von y:
Für x = 2: y = (2) 2 - 6(2) + 13 = 4 - 12 + 13 = 5
Für x = 3: y = (3) 2 - 6(3) + 13 = 9 - 18 + 13 = 4
Für x = 4: y = (4) 2 - 6(4) + 13 = 16 - 24 + 13 = 5
Für x = 5: u = (5) 2 - 6(5) + 13 = 25 - 30 + 13 = 8
Für x = 6: y = (6) 2 - 6(6) + 13 = 36 - 36 + 13 = 13
Für x = 7: y = (7) 2 - 6(7) + 13 = 49 - 42 + 13 = 20
Im Intervall von 2 bis 7 nimmt die Funktion also Werte an: 5, 4, 5, 8, 13 und jeweils 20.
Die Parabel dieser Funktion wird grafisch durch eine Kurve dargestellt, die einen Scheitelpunkt an einem Punkt (3, 4) hat und nach oben zeigt. Die Funktionswerte an anderen Punkten können mithilfe der Symmetrie relativ zur vertikalen Geraden x = 3 konstruiert werden.
Finden des Minimums und Maximums der Funktion x 2 - 6x + 13
Sie können die abgeleitete Methode verwenden, um das Minimum und Maximum einer Funktion zu finden. Zuerst finden wir die Ableitung dieser Funktion:
Um Extrempunkte zu finden, müssen Sie die Ableitung mit Null gleichstellen und die resultierende Gleichung lösen:
Jetzt finden wir den Wert der Funktion am Punkt x = 3:
f(3) = 3 2 - 6·3 + 13 = 9 - 18 + 13 = 4
Somit ist das Minimum der Funktion 4 und wird bei x = 3 erreicht.
Um festzustellen, ob dies auch ein Maximum ist, müssen Sie die Funktionswerte im Intervall von 2 bis 7 analysieren. Betrachten Sie die Funktionswerte an den Endpunkten des Intervalls:
f(2) = 2 2 - 6·2 + 13 = 4 - 12 + 13 = 5
f(7) = 7 2 - 6·7 + 13 = 49 - 42 + 13 = 20
Somit ist das Maximum der Funktion 20 und wird bei x = 7 erreicht.
Funktionswertbereich x 2 - 6x + 13
Zuerst berechnen wir den Funktionswert an jedem Ende des Intervalls:
Bei x = 2: f(2) = 2 2 - 6*2 + 13 = 4 - 12 + 13 = 5
Bei x = 7: f(7) = 7 2 - 6*7 + 13 = 49 - 42 + 13 = 20
Die resultierenden Werte zeigen an, dass die Funktion Werte zwischen 5 und 20 annimmt. Daher ist der Wertebereich der Funktion x 2 - 6x + 13 im Intervall x 2 - 7 gleich [5, 20].
