Das Quadrat ist eine der einfachsten und verständlichsten geometrischen Formen: Alle Seiten sind gleich zueinander und die Winkel sind gerade. Selbst in einer so einfachen Figur gibt es jedoch einige interessante Eigenschaften, die für die Lösung verschiedener Probleme nützlich sein können. Eine dieser Eigenschaften besteht darin, die Fläche eines Quadrats zu ändern, wenn seine Seiten vergrößert werden.
Wenn wir jede Seite um 10% erhöhen, ist die neue Seite gleich (a + 10% von a) oder (a + 0.1a). Die Fläche des neuen Quadrats entspricht dem Quadrat der neuen Seite, dh (a + 0.1a)2, was (1.1a)2 entspricht.
Vergleichen wir nun die Fläche des neuen Quadrats mit der des ursprünglichen Quadrats: (1.1a)2 / a2. Zur Vereinfachung der Berechnung können Sie die Klammern öffnen: (a + 0.1a)2 / a2 = (1.21a2) / a2. Beachten Sie, dass a2 schrumpft, es bleibt nur 1.21 übrig. Das bedeutet, dass die Fläche des neuen Quadrats 121% der ursprünglichen Fläche ausmacht, oder, unter Berücksichtigung der Rundung, etwa 12 Prozent größer ist.
Prozentuale Erhöhung der Quadratfläche
Die Fläche eines Quadrats entspricht dem Produkt der Länge seiner Seite für sich selbst. Um die prozentuale Vergrößerung eines Quadrats zu berechnen, wenn die Seiten um 10% vergrößert werden, müssen Sie die ursprüngliche Fläche mit 1,1 im Quadrat multiplizieren (1,1 ^ 2). Subtrahieren Sie dann die ursprüngliche Fläche vom erhaltenen Wert und teilen Sie das Ergebnis durch die ursprüngliche Fläche auf und multiplizieren Sie dann mit 100, um den prozentualen Vergrößerungswert zu erhalten.
Die mathematische Formel zur Berechnung der prozentualen Vergrößerung der Quadratfläche kann wie folgt geschrieben werden:
((Die Fläche nach der Vergrößerung ist die ursprüngliche Fläche) / Die ursprüngliche Fläche) * 100
Lassen Sie die ursprüngliche Fläche des Quadrats 100 Quadratzentimeter betragen. Wenn die Seiten um 10% vergrößert werden, wird die neue Fläche:
Neuer Platz = 100 * (1,1^2) = 121 quadratzentimeter
Der prozentuale Anstieg der Quadratfläche kann wie folgt berechnet werden:
((121 - 100) / 100) * 100 = 21%
Somit wird die Fläche des Quadrats um 21% erhöht, wenn die Seiten um 10% vergrößert werden.
Formel für die Berechnung
Die folgende Formel wird verwendet, um die Vergrößerung eines Quadrats zu berechnen, wenn seine Seiten um 10% vergrößert werden:
- 1. Finde die Länge der Seite des Quadrats, z. B. S.
- 2. Erhöhen Sie S um 10%, dh multiplizieren Sie es mit 1.1.
- 3. Stellen Sie den resultierenden Wert in ein Quadrat, um eine neue Fläche des Quadrats zu finden.
- 4. Subtrahieren Sie die alte Fläche von der neuen Fläche.
- 5. Teilen Sie das Ergebnis durch die alte Fläche und multiplizieren Sie es mit 100, um einen prozentualen Anstieg zu erhalten.
Mit dieser Formel können Sie leicht feststellen, wie viel Prozent die Fläche eines Quadrats ansteigt, wenn die Seiten des Quadrats um 10% vergrößert werden.
Beispiel für Berechnungen
Um dieses Problem zu lösen, müssen wir uns an die Formel zur Berechnung der Quadratfläche erinnern:
N = a * a, wobei a die Seite des Quadrats ist.
Sei die ursprüngliche Seite des Quadrats gleich a. Wenn Sie die Seiten des Quadrats um 10% erhöhen, beträgt die Länge der Seite:
a + (a * 10%) = a + (0.1 * a) = a * (1 + 0.1) = a * 1.1
Das heißt, die neue Seite, die den Anstieg berücksichtigt, wird 1.1 * a betragen.
Ersetzen Sie die neue Seite in der Formel, um die Fläche zu berechnen:
Neue Quadratfläche = (1.1 * a) * (1.1 * a) = 1.1 * 1.1 * a * a = 1.21 * a * a
Als Ergebnis, wenn die Seite des Quadrats um 10% vergrößert wird, wird seine Fläche um das 1.21-fache zunehmen.
