In einer Konditorei mit einer Auswahl von 11 verschiedenen Kuchen wird jeder Naschkatzen sicher etwas nach seinem Geschmack finden. Stellen Sie sich ein süßes Regal vor, in dem saftige Fruchttörtchen, leichte Eclairs mit zarten Füllungen, cremige Kuchen mit Schokoladenglasur und viele andere Optionen aussehen. Hier können Sie viel Zeit für die Auswahl aufwenden, da jede Süßigkeit ihre eigene einzigartige Textur, ihren Geschmack und ihr Aussehen hat.
Aber stellen wir uns vor, wir haben Einschränkungen - wir können nur 6 verschiedene Kuchen auswählen. Welche Auswahlmöglichkeiten gibt es? In diesem Problem lösen wir das kombinatorische Problem von Kombinationen ohne Wiederholung. Wenn wir die Kombinationen anwenden, werden wir alle möglichen geordneten Kombinationen einer 6-Element-Teilmenge aus einer Vielzahl von 11 verschiedenen Brownies zählen.
Um dieses Problem zu lösen, können wir die Kombinationsformel ohne Wiederholung verwenden: C (11,6) = 11!/(6!(11-6)!), wo 11! bezeichnet das Faktorium der Zahl 11 (dh 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), und mit (11,6) - die Anzahl der Kombinationen von 6 Elementen von 11. Indem wir die Werte ersetzen und berechnen, erhalten wir, dass es 462 verschiedene Optionen gibt, um 6 Kuchen zu wählen.
Auswahlmöglichkeiten in der Konditorei
Die Konditorei mit einer Auswahl von 11 verschiedenen Brownies bietet den Kunden viele Möglichkeiten zur Auswahl und zum Genießen. Wenn Sie alle möglichen Kombinationen zusammenfassen, können Sie herausfinden, wie viele Möglichkeiten es gibt, 6 verschiedene Kuchen aus diesem Geschäft auszuwählen.
1. Unter der Annahme, dass die Reihenfolge der ausgewählten Kuchen keine Rolle spielt, ist die Auswahl von 6 Kuchen eine Kombination aus 11 bis 6:
- Auswahlmöglichkeiten: C(11,6) = 462
2. Unter der Annahme, dass die Reihenfolge der ausgewählten Kuchen von Bedeutung ist, werden die Auswahlmöglichkeiten für 6 Kuchen von 11 bis 6 platziert:
- Option: A(11,6) = 665280
Es ist sehr wichtig, sich daran zu erinnern, dass jeder Kuchen als einzigartig gilt, daher sind die ausgewählten Kombinationen wirklich unterschiedlich.
In einer Konditorei mit einer Auswahl von 11 Kuchen werden den Gästen 462 verschiedene Kombinationen zur Verfügung gestellt, wenn nur die Zusammensetzung der ausgewählten Kuchen von Bedeutung ist, und 665280 verschiedene Platzierungen, wenn auch die Reihenfolge ihrer Auswahl wichtig ist.
Anzahl der Kombinationen
Um die Anzahl der Kombinationen verschiedener Kuchen zu berechnen, die in einer Konditorei mit einer Auswahl von 11 ausgewählt werden können, wird die Kombinatorikformel verwendet. Die Formel für die Kombination ohne Wiederholungen eignet sich für diese Aufgabe:
Cn k = n! / k!(n - k)!
In diesem Fall müssen wir 6 von 11 verschiedenen Brownies auswählen, also ersetzen wir die Werte in die Formel:
C11 6 = 11! / 6!(11 - 6)!
- 11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 39 916 800;
- 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720;
- (11 - 6)! = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Ersetzen wir die resultierenden Werte in die Formel:
C11 6 = 39 916 800 / 720 * 120 = 4620.
So können Sie in einer Konditorei mit einer Auswahl von 11 verschiedenen Brownies 6 verschiedene Brownies auf insgesamt 4620 verschiedene Arten auswählen.
Mathematische Berechnung
Um dieses Problem zu lösen, können wir Kombinatorik verwenden. In diesem Fall müssen wir 6 Kuchen aus einem Sortiment von 11 auswählen, wobei jeder Kuchen anders sein sollte.
Dieses Problem wird mit Hilfe einer Kombinationsformel gelöst:
wobei n die Anzahl der Elemente in der Menge ist (in unserem Fall 11), k die Anzahl der Elemente, die wir auswählen müssen (in unserem Fall 6), und ! bezeichnet ein Faktorium, dh das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis zu einer gegebenen Zahl.
Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
Weitere Berechnungen können mit einem Taschenrechner oder einer mathematischen Software durchgeführt werden.
