Kathete und Hypotenuse - grundlegende Elemente eines rechtwinkligen Dreiecks. Bei der Lösung verschiedener Probleme in Geometrie oder Physik kann es erforderlich sein, die Länge eines der Kathete zu finden, wenn die Länge der Hypotenuse und des anderen Katheters bekannt ist. In diesem Artikel werden wir uns einige Methoden zur Lösung dieses Problems genauer ansehen.
Der erste und einfachste Weg ist die Verwendung der pythagoreische Lehrsatz. Nach diesem Satz ist das Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Längen der Katheten. Um also einen Kathet über die Hypotenuse und einen anderen Kathet zu finden, müssen Sie die Quadratwurzel aus der Differenz zwischen dem Quadrat der Länge der Hypotenuse und dem Quadrat der Länge eines bekannten Kathets berechnen.
Wenn Sie die Länge der Hypotenuse und eines der Katheten kennen, können Sie auch Folgendes verwenden Winkelfunktion. Grundlegende trigonometrische Funktionen wie Sinus, Kosinus und Tangente können verwendet werden, um die Winkelwerte und Längen der Seiten eines Dreiecks zu finden. In diesem Fall können Sie die Sinus- oder Kosinusfunktion verwenden, um die Länge eines unbekannten Katheters zu ermitteln.
Schritte zum Finden eines Dreieckskathets entlang der Hypotenuse und eines anderen Kathets
Das Finden eines Dreieckskathets über die Hypotenuse und einen anderen Kathetenbasis basiert auf der Anwendung des Pythagoras.
- Notieren Sie die bekannten Daten: den Wert der Hypotenuse und des anderen Katheters.
- Schreiben Sie mit dem Satz des Pythagoras eine Gleichung auf, wobei der Wert der Hypotenuse die Summe der Quadrate der beiden Katheten ist.
- Löse die Gleichung, indem du einen unbekannten Katheter durch bekannte Werte ausdrückst.
- Überprüfen Sie die Richtigkeit des resultierenden Ergebnisses, indem Sie den gefundenen Kathetenwert in die Gleichung einfügen und dessen Gleichheit mit der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten des Dreiecks überprüfen.
Nachdem Sie diese Schritte ausgeführt haben, können Sie den Wert des Dreieckskathetts für die Hypotenuse und den anderen Katheten finden.
Bestimmung bekannter Größen
Bevor Sie beginnen, die Dreiecksketten zu berechnen, müssen Sie bekannte Größen bestimmen. Wenn wir die folgenden Daten kennen, können wir das Problem lösen:
- Die Länge der Hypotenuse (c) ist die Hauptseite des Dreiecks, das sich gegenüber dem rechten Winkel befindet;
- Die Länge eines der Rollen (a) ist die Seite, die zusammen mit der Hypotenuse an der rechten Ecke anliegt;
- Die Länge des anderen Katheters (b) ist die verbleibende Seite des Dreiecks.
Wenn wir zwei dieser Größen kennen, können wir die dritte Seite des Dreiecks finden, vorausgesetzt, das Problem ist gelöst und das Dreieck ist rechteckig. Wenn die Länge der Hypotenuse und einer der Katheten bekannt ist, können wir die Länge der zweiten Kathete mit dem Satz des Pythagoras finden. Wenn die Hypotenuse und ein anderer Katheter bekannt sind, können wir die Länge des ersten Katheters auch mit dem Satz des Pythagoras finden.
Verwendung des Pythagoras-Satzes
Mit dem Satz des Pythagoras kann man die Länge jeder Seite eines rechtwinkligen Dreiecks finden, wenn die Längen der anderen beiden Seiten bekannt sind. Wenn Sie beispielsweise die Länge der Hypotenuse und eines Katheters kennen, können Sie die Länge eines anderen Katheters ermitteln.
Um einen Hypotenuse-Katheter und einen anderen Katheter zu finden, müssen Sie die folgende Formel verwenden:
Kathete2 = √(Hypotenuse 2 - Kathette1 2 )
- Kathete2 - länge des gewünschten Katheters
- Hypotenuse - länge der Hypotenuse
- Kathete1 - länge eines bereits bekannten Katheters
Mit dem Satz des Pythagoras können Sie also leicht die Länge eines rechtwinkligen Dreiecks finden, wenn die Längen der Hypotenuse und eines anderen Katheters bekannt sind.
Berechnen des Wertes eines unbekannten Katheters
Um die Bedeutung eines unbekannten Katheters in einem rechtwinkligen Dreieck zu finden, müssen Sie den Satz des Pythagoras verwenden. Dieser Satz besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse der Summe der Quadrate der Katheten entspricht.
Lassen Sie einen Katheter bekannt sein und die Hypotenuse ist ebenfalls gegeben. Nach dem Satz des Pythagoras können Sie eine Gleichung schreiben:
wo c - Hypotenuse, a - ein bekannter Kathet, und b - ein unbekannter Katheter.
Um den Wert eines unbekannten Katheters zu finden, müssen Sie alle bekannten Werte und Variablen auf eine Seite der Gleichung verschieben:
Dann extrahieren Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung:
Daher ist die Bedeutung eines unbekannten Katheters b man kann erhalten werden, indem man die Differenz zwischen dem Quadrat der Hypotenuse und dem Quadrat eines bekannten Katheters berechnet und dann die Quadratwurzel aus dieser Differenz extrahiert.
